જો alpha = 22^circ 30' હોય,તો (1 + cos alpha | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\alpha = 22^\circ 30' = \frac{\pi}{8}$.ધારો કે $P = (1 + \cos \alpha)(1 + \cos 3\alpha)(1 + \cos 5\alpha)(1 + \cos 7\alpha)$.અહીં $3\a

Vedclass · Accepted Answer

$1/8$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\alpha = 22^\circ 30' = \frac{\pi}{8}$.ધારો કે $P = (1 + \cos \alpha)(1 + \cos 3\alpha)(1 + \cos 5\alpha)(1 + \cos 7\alpha)$.અહીં $3\alpha = 67^\circ 30'$,$5\alpha = 112^\circ 30'$,અને $7\alpha = 157^\circ 30'$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $\cos 5\alpha = \cos(180^\circ - 67^\circ 30') = -\cos 3\alpha$ અને $\cos 7\alpha = \cos(180^\circ - 22^\circ 30') = -\cos \alpha$.તેથી,$P = (1 + \cos \alpha)(1 - \cos \alpha)(1 + \cos 3\alpha)(1 - \cos 3\alpha)$.$P = (1 - \cos^2 \alpha)(1 - \cos^2 3\alpha) = \sin^2 \alpha \sin^2 3\alpha$.$\alpha = 22.5^\circ$ હોવાથી,$\sin^2 \alpha = \frac{1 - \cos 45^\circ}{2} = \frac{\sqrt{2} - 1}{2\sqrt{2}}$.$3\alpha = 67.5^\circ$ હોવાથી,$\sin^2 3\alpha = \frac{1 - \cos 135^\circ}{2} = \frac{\sqrt{2} + 1}{2\sqrt{2}}$.$P = \left(\frac{\sqrt{2} - 1}{2\sqrt{2}}\right) \left(\frac{\sqrt{2} + 1}{2\sqrt{2}}\right) = \frac{2 - 1}{8} = \frac{1}{8}$.

જો $\alpha = 22^\circ 30'$ હોય,તો $(1 + \cos \alpha )(1 + \cos 3\alpha )(1 + \cos 5\alpha )(1 + \cos 7\alpha )$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\operatorname{cosec} \theta + \cot \theta = 5$ હોય, તો $\sin \theta = $

જો $\sec \theta + \tan \theta = \frac{1}{3}$ હોય,તો $2 \theta$ કયા ચરણમાં આવે છે?

$\sinh^{-1}(2) + \cosh^{-1}(2) - \tanh^{-1}\left(\frac{2}{3}\right) + \coth^{-1}(-2) = $

જો $\cos(x) + \cos^2(x) = 1$ હોય,તો $\sin^2(x) + \sin^4(x)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

ગણ $S = \{x \in R : 2 \cos \left(\frac{x^{2}+x}{6}\right) = 4^{x} + 4^{-x}\}$ માં ઘટકોની સંખ્યા $.....$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module