જો A અને B સમાન કક્ષાના સંમિત શ્રેણિકો હોય,તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $A$ અને $B$ સંમિત શ્રેણિકો છે,તેથી $A^T = A$ અને $B^T = B$ થાય. ધારો કે શ્રેણિક $X = AB - BA$ છે. $X$ સંમિત છે કે વિસંમિત તે તપાસવા માટ

Vedclass · Accepted Answer

વિસંમિત શ્રેણિક

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $A$ અને $B$ સંમિત શ્રેણિકો છે,તેથી $A^T = A$ અને $B^T = B$ થાય. ધારો કે શ્રેણિક $X = AB - BA$ છે. $X$ સંમિત છે કે વિસંમિત તે તપાસવા માટે,આપણે તેનો પરિવર્તિત શ્રેણિક શોધીએ: $X^T = (AB - BA)^T = (AB)^T - (BA)^T$. ગુણધર્મ $(PQ)^T = Q^T P^T$ નો ઉપયોગ કરતા: $X^T = B^T A^T - A^T B^T$. $A^T = A$ અને $B^T = B$ હોવાથી,આપણે આ કિંમતો મૂકીએ: $X^T = BA - AB = -(AB - BA) = -X$. $X^T = -X$ હોવાથી,શ્રેણિક $AB - BA$ એ વિસંમિત શ્રેણિક છે.

જો $A$ અને $B$ સમાન કક્ષાના સંમિત શ્રેણિકો હોય,તો $AB - BA$ એ . . . . . . છે.

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયો શ્રેણિક શૂન્યઘાતી (nilpotent) શ્રેણિક છે?

જો $A = \begin{bmatrix} -2 \\ 4 \\ 5 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 1 & 3 & -6 \end{bmatrix}$ હોય,તો ચકાસો કે $(AB)^{\prime} = B^{\prime} A^{\prime}$.

જો $A$ એ $3 \times 3$ કક્ષાનો વિસંમિત શ્રેણિક (skew-symmetric matrix) હોય,તો $|A|$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $A$ એક ચોરસ શ્રેણિક હોય,તો નીચેનામાંથી કયો શ્રેણિક સંમિત નથી?

જો $A$ અને $B$ સમાન કક્ષાના વિસંમિત શ્રેણિકો (skew-symmetric matrices) હોય,તો $(AB)^{\prime} =$ . . . . . . .

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module