यदि A = begin{bmatrix} 3 & 1 -1 & 2 end{bmat | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $A = \begin{bmatrix} 3 & 1 \ -1 & 2 \end{bmatrix}$ है।सबसे पहले,$A^2 = A 	imes A$ की गणना करें:$A^2 = \begin{bmatrix} 3 & 1 \ -1

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-$7$

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(A) दिया गया है कि $A = \begin{bmatrix} 3 & 1 \ -1 & 2 \end{bmatrix}$ है।सबसे पहले,$A^2 = A 	imes A$ की गणना करें:$A^2 = \begin{bmatrix} 3 & 1 \ -1 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 3 & 1 \ -1 & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} (3)(3) + (1)(-1) & (3)(1) + (1)(2) \ (-1)(3) + (2)(-1) & (-1)(1) + (2)(2) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 8 & 5 \ -5 & 3 \end{bmatrix}$।इसके बाद,$5A = 5 \begin{bmatrix} 3 & 1 \ -1 & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 15 & 5 \ -5 & 10 \end{bmatrix}$ की गणना करें।अब,$A^2 - 5A$ ज्ञात करें:$A^2 - 5A = \begin{bmatrix} 8 & 5 \ -5 & 3 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 15 & 5 \ -5 & 10 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 8-15 & 5-5 \ -5-(-5) & 3-10 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -7 & 0 \ 0 & -7 \end{bmatrix}$।इसे $-7 \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix} = -7I$ के रूप में लिखा जा सकता है।इसे $kI$ के साथ तुलना करने पर,हमें $k = -7$ प्राप्त होता है।

यदि $A = \begin{bmatrix} 3 & 1 \\ -1 & 2 \end{bmatrix}$ और $A^2 - 5A = kI$ है,तो $k =$ . . . . . .

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