જો $x, y \in R$ અને $\left|\begin{array}{lll}\left(a^x+a^{-x}\right)^2 & \left(a^x-a^{-x}\right)^2 & 1 \\ \left(b^x+b^{-x}\right)^2 & \left(b^x-b^{-x}\right)^2 & 1 \\ \left(c^x+c^{-x}\right)^2 & \left(c^x-c^{-x}\right)^2 & 1\end{array}\right| = 2y+6$ હોય,તો $y=$

જો $a \neq b \neq c$, $\Delta_1=\left|\begin{array}{lll}1 & a^2 & b c \\ 1 & b^2 & c a \\ 1 & c^2 & a b\end{array}\right|$, $\Delta_2=\left|\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \\ a^2 & b^2 & c^2 \\ a^3 & b^3 & c^3\end{array}\right|$ અને $\frac{\Delta_1}{\Delta_2}=\frac{6}{11}$ હોય, તો $11(a+b+c)=$

નિશ્ચાયક $\left|\begin{array}{ccc}1+a^{2}-b^{2} & 2 a b & -2 b \\ 2 a b & 1-a^{2}+b^{2} & 2 a \\ 2 b & -2 a & 1-a^{2}-b^{2}\end{array}\right|$ નું મૂલ્ય શું છે?

નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય શોધો: $\left| \begin{array}{ccc} a_1 & m a_1 & b_1 \\ a_2 & m a_2 & b_2 \\ a_3 & m a_3 & b_3 \end{array} \right|$

નિશ્ચાયક $\left| \begin{array}{ccc} 1 & a & b + c \\ 1 & b & c + a \\ 1 & c & a + b \end{array} \right|$ નું મૂલ્ય શું છે?

ધારો કે $a, b, c$ એવા છે કે જેથી $b(a+c) \neq 0$. જો $\left|\begin{array}{ccc}a & a+1 & a-1 \\ -b & b+1 & b-1 \\ c & c-1 & c+1\end{array}\right| + \left|\begin{array}{ccc}a+1 & b+1 & c-1 \\ a-1 & b-1 & c+1 \\ (-1)^{n+2} a & (-1)^{n+1} b & (-1)^{n} c\end{array}\right|=0$ હોય, તો $n$ ની કિંમત શું છે?