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Question

(A) माना कि दिया गया सारणिक $D$ है। सर्वसमिका $(p+q)^2 - (p-q)^2 = 4pq$ का उपयोग करते हुए,हम स्तंभ संक्रिया $C_1 	o C_1 - C_2$ लागू करते हैं: $D = \l

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-$3$

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(A) माना कि दिया गया सारणिक $D$ है। सर्वसमिका $(p+q)^2 - (p-q)^2 = 4pq$ का उपयोग करते हुए,हम स्तंभ संक्रिया $C_1 	o C_1 - C_2$ लागू करते हैं: $D = \left|\begin{array}{lll} (a^x+a^{-x})^2 - (a^x-a^{-x})^2 & (a^x-a^{-x})^2 & 1 \ (b^x+b^{-x})^2 - (b^x-b^{-x})^2 & (b^x-b^{-x})^2 & 1 \ (c^x+c^{-x})^2 - (c^x-c^{-x})^2 & (c^x-c^{-x})^2 & 1 \end{array}ight|$ $D = \left|\begin{array}{lll} 4(a^x)(a^{-x}) & (a^x-a^{-x})^2 & 1 \ 4(b^x)(b^{-x}) & (b^x-b^{-x})^2 & 1 \ 4(c^x)(c^{-x}) & (c^x-c^{-x})^2 & 1 \end{array}ight| = \left|\begin{array}{lll} 4 & (a^x-a^{-x})^2 & 1 \ 4 & (b^x-b^{-x})^2 & 1 \ 4 & (c^x-c^{-x})^2 & 1 \end{array}ight|$ चूंकि दो स्तंभ ($C_1$ और $C_3$) समानुपाती हैं,इसलिए सारणिक का मान $D = 0$ है। दिया गया है कि $D = 2y + 6$,इसलिए $0 = 2y + 6$। $2y = -6 \implies y = -3$।

यदि $x, y \in R$ और $\left|\begin{array}{lll}\left(a^x+a^{-x}\right)^2 & \left(a^x-a^{-x}\right)^2 & 1 \\ \left(b^x+b^{-x}\right)^2 & \left(b^x-b^{-x}\right)^2 & 1 \\ \left(c^x+c^{-x}\right)^2 & \left(c^x-c^{-x}\right)^2 & 1\end{array}\right| = 2y+6$ है,तो $y=$

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यदि $a, b, c$ सभी अलग हैं और $\left| \begin{array}{ccc} a & a^3 & a^4 - 1 \\ b & b^3 & b^4 - 1 \\ c & c^3 & c^4 - 1 \end{array} \right| = 0$ है,तो:

सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} 1 & a & b + c \\ 1 & b & c + a \\ 1 & c & a + b \end{array} \right|$ का मान क्या है?

सारणिकों के गुणधर्मों का उपयोग करके सिद्ध कीजिए कि:
$\left|\begin{array}{ccc}x+4 & 2x & 2x \\ 2x & x+4 & 2x \\ 2x & 2x & x+4\end{array}\right|=(5x+4)(4-x)^{2}$

सारणिक $\Delta=\left|\begin{array}{lll}3 & 2 & 3 \\ 2 & 2 & 3 \\ 3 & 2 & 3\end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

सारणिकों के गुणधर्मों का उपयोग करके सिद्ध कीजिए कि:
$\left|\begin{array}{ccc}y+k & y & y \\ y & y+k & y \\ y & y & y+k\end{array}\right|=k^{2}(3y+k)$

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