यदि $\vec{A} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 8\hat{k}$,$\vec{B} = -4\hat{i} + 4\hat{j} + \alpha\hat{k}$ के लंबवत है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

सदिशों $\vec{a} = 2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या है?

सिद्ध कीजिए कि दो सदिशों का अदिश गुणनफल वितरण नियम (distributive law) का पालन करता है।

तीन कण $P, Q$ और $R$ क्रमशः सदिशों $\vec{A}=\hat{i}+\hat{j}, \vec{B}=\hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{C}=-\hat{i}+\hat{j}$ के अनुदिश गति कर रहे हैं। वे एक बिंदु पर टकराते हैं और अलग-अलग दिशाओं में गति करना शुरू करते हैं। अब कण $P$,सदिश $\vec{A}$ और $\vec{B}$ वाले तल के लंबवत गति कर रहा है। इसी प्रकार,कण $Q$,सदिश $\vec{A}$ और $\vec{C}$ वाले तल के लंबवत गति कर रहा है। $P$ और $Q$ की गति की दिशाओं के बीच का कोण $\cos^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{x}}\right)$ है। तो $x$ का मान ...... है।

दो सदिशों के बीच का कोण ज्ञात कीजिए: $\vec{a}=3 \hat{i}+2 \hat{j}+5 \hat{k}$ और $\vec{b}=5 \hat{i}+3 \hat{j}+\hat{k}$.

सदिश $a \hat{i} + b \hat{j} + \hat{k}$ और $2 \hat{i} - 3 \hat{j} + 4 \hat{k}$ एक-दूसरे के लंबवत हैं। यदि $3a + 2b = 7$ है और $a$ का $b$ से अनुपात $\frac{x}{2}$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।