सदिशों vec{a} = 2hat{i} + hat{j} - hat{k} और | vedclass

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Question

(D) दो सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ को आसन्न भुजाओं के रूप में लेने पर बनने वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल इस सूत्र द्वारा दिया जाता है: $	ext{Area} = \f

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$\frac{\sqrt{14}}{2}$ वर्ग इकाई

Vedclass · Answer

(D) दो सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ को आसन्न भुजाओं के रूप में लेने पर बनने वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल इस सूत्र द्वारा दिया जाता है: $	ext{Area} = \frac{1}{2} |\vec{a} 	imes \vec{b}|$.सबसे पहले,सदिश गुणनफल $\vec{a} 	imes \vec{b}$ की गणना करें:$\vec{a} 	imes \vec{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 1 & -1 \ 1 & 1 & 1 \end{vmatrix}$$= \hat{i}(1 - (-1)) - \hat{j}(2 - (-1)) + \hat{k}(2 - 1)$$= \hat{i}(2) - \hat{j}(3) + \hat{k}(1) = 2\hat{i} - 3\hat{j} + \hat{k}$.अब,इस सदिश का परिमाण (magnitude) ज्ञात करें:$|\vec{a} 	imes \vec{b}| = \sqrt{2^2 + (-3)^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 9 + 1} = \sqrt{14}$.अंत में,त्रिभुज का क्षेत्रफल है:$	ext{Area} = \frac{1}{2} 	imes \sqrt{14} = \frac{\sqrt{14}}{2}$ वर्ग इकाई।

सदिशों $\vec{a} = 2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या है?

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