જો S_n એ a પ્રથમ પદ અને r સામાન્ય ગુણોત્તર ધર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $GP$ ના $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \frac{a(1 - r^n)}{1 - r}$ છે.તે જ રીતે,$2n$ પદોનો સરવાળો $S_{2n} = \frac{a(1 - r^{2n})}{1 - r}$ છે.ગુણોત્તર લેતા,$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{r^n + 1}$

Vedclass · Answer

(B) $GP$ ના $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \frac{a(1 - r^n)}{1 - r}$ છે.તે જ રીતે,$2n$ પદોનો સરવાળો $S_{2n} = \frac{a(1 - r^{2n})}{1 - r}$ છે.ગુણોત્તર લેતા,$\frac{S_n}{S_{2n}} = \frac{a(1 - r^n)}{1 - r} 	imes \frac{1 - r}{a(1 - r^{2n})}$.નિત્યસમ $1 - r^{2n} = (1 - r^n)(1 + r^n)$ નો ઉપયોગ કરતા,$\frac{S_n}{S_{2n}} = \frac{1 - r^n}{(1 - r^n)(1 + r^n)}$.આનું સાદું રૂપ આપતા,$\frac{S_n}{S_{2n}} = \frac{1}{1 + r^n}$ મળે છે.

જો $S_n$ એ $a$ પ્રથમ પદ અને $r$ સામાન્ય ગુણોત્તર ધરાવતી $GP$ ના $n$ પદોનો સરવાળો દર્શાવતું હોય,તો $S_n : S_{2n}$ શું થાય?

Similar Questions

એક $G.P.$ ના પ્રથમ ત્રણ પદોનો સરવાળો $\frac{39}{10}$ છે અને તેમનો ગુણાકાર $1$ છે. સામાન્ય ગુણોત્તર અને પદો શોધો.

જો સમગુણોત્તર શ્રેણી $(GP)$ ના ત્રણ પદનો સરવાળો $19$ અને તેમનો ગુણાકાર $216$ હોય,તો આ શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર કેટલો થાય?

જો $x, 2x + 2, 3x + 3$ એ $G.P.$ માં હોય,તો ચોથું પદ શું થાય?

ગણ $\{3^1, 3^2, 3^3, \dots, 3^{20}\}$ માંથી ત્રણ સંખ્યાઓ પસંદ કરવામાં આવે છે. પસંદ કરેલી સંખ્યાઓ વધતું $G.P.$ બનાવે તેવી રીતોની સંખ્યા શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module