यदि $P(n): 2^{n} < n!$ है,तो वह सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक जिसके लिए $P(n)$ सत्य है,है

गणितीय आगमन के सिद्धांत द्वारा सिद्ध कीजिए कि: सभी प्राकृतिक संख्याओं $n \geq 5$ के लिए $n^{2} < 2^{n}$ है।

गणितीय आगमन के सिद्धांत का उपयोग करके सभी $n \in N$ के लिए निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
$\frac{1}{1 \cdot 2 \cdot 3} + \frac{1}{2 \cdot 3 \cdot 4} + \frac{1}{3 \cdot 4 \cdot 5} + \ldots + \frac{1}{n(n+1)(n+2)} = \frac{n(n+3)}{4(n+1)(n+2)}$

सिद्ध कीजिए कि सभी धनात्मक पूर्णांकों $n$ के लिए $2^n > n$ है।

यदि $n \in N$ है,तो कथन $8n + 16 \leq 2^n$ किसके लिए सत्य है?

यदि $P(n) = 2 + 4 + 6 + \dots + 2n$,$n \in N$,है,तो $P(k) = k(k + 1) + 2 \implies P(k + 1) = (k + 1)(k + 2) + 2$ सभी $k \in N$ के लिए है। तो हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि $P(n) = n(n + 1) + 2$ किसके लिए है?