यदि $x=a \cos^{3} \theta$ और $y=a \sin^{3} \theta$ है,तो $1+\left(\frac{dy}{dx}\right)^{2}$ का मान क्या होगा?

यदि $x$ और $y$ समीकरणों द्वारा प्राचलिक रूप से जुड़े हुए हैं,तो प्राचल को हटाए बिना $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात कीजिए,जहाँ $x = \cos \theta - \cos 2\theta$ और $y = \sin \theta - \sin 2\theta$ है।

यदि $x=e^{t}(\sin t-\cos t)$ और $y=e^{t}(\sin t+\cos t)$ है,तो $t=\frac{\pi}{3}$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $y(x)$ जो $x=\sin t$,$y=a e^{t \sqrt{2}}+b e^{-t \sqrt{2}}$,$t \in\left(\frac{-\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$ द्वारा निरूपित है,समीकरण $(1-x^2) y^{\prime \prime}-x y^{\prime}=k y$ को संतुष्ट करता है,तो $k$ का मान है

वक्र $x=t^{2}+3t-8$,$y=2t^{2}-2t-5$ के बिंदु $(2,-1)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल ज्ञात कीजिए।

यदि $x = t^2$ और $y = t^3$ है,तो $\frac{d^2y}{dx^2} =$