જો A = begin{bmatrix} 3 & 2 1 & 1 end{bmatri | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} 3 & 2 \ 1 & 1 \end{bmatrix}$.$A$ નું લાક્ષણિક સમીકરણ $|A - \lambda I| = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$|A - \lambda I|

Vedclass · Accepted Answer

$(-4, 1)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} 3 & 2 \ 1 & 1 \end{bmatrix}$.$A$ નું લાક્ષણિક સમીકરણ $|A - \lambda I| = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$|A - \lambda I| = \begin{vmatrix} 3 - \lambda & 2 \ 1 & 1 - \lambda \end{vmatrix} = 0$.$(3 - \lambda)(1 - \lambda) - (2)(1) = 0$.$3 - 3\lambda - \lambda + \lambda^{2} - 2 = 0$.$\lambda^{2} - 4\lambda + 1 = 0$.કેલી-હેમિલ્ટન પ્રમેય મુજબ,દરેક ચોરસ શ્રેણિક તેના લાક્ષણિક સમીકરણનું સમાધાન કરે છે. $\lambda = A$ મૂકતા,આપણને મળે છે:$A^{2} - 4A + I = 0$.આ સમીકરણની સરખામણી $A^{2} + xA + yI = 0$ સાથે કરતા,આપણને મળે છે:$x = -4$ અને $y = 1$.આમ,$(x, y) = (-4, 1)$.

જો $A = \begin{bmatrix} 3 & 2 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A^{2} + xA + yI = 0$ માટે $(x, y)$ શું થાય?

Similar Questions

મેટ્રિક્સ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમ ઉકેલો: $4x - 3y = 3$ અને $3x - 5y = 7$.

સમીકરણોની સંહતિ $\lambda x - y + (\cos\theta) z = 0$,$3x + y + 2z = 0$,અને $(\cos\theta) x + y + 2z = 0$ માટે $0 < \theta < 2\pi$ ને અનન્ય ઉકેલ સિવાયના (non-trivial) ઉકેલ(ઓ) છે:

જો $A$ એક એવો શ્રેણિક હોય કે જેથી $\left[\begin{array}{ll} 2 & 1 \\ 3 & 2 \end{array}\right] A \left[\begin{array}{l} 1 \\ 1 \end{array}\right] = \left[\begin{array}{l} 1 \\ 0 \end{array}\right]$ થાય,તો $A$ બરાબર શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module