यदि f(x^{5}) = 5x^{3} है,तो f'(x) का मान ज्ञा | vedclass

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Question

(A) दिया गया है,$f(x^{5}) = 5x^{3}$।माना $x^{5} = y$,जिसका अर्थ है $x = y^{1/5}$।अतः $x^{3} = (y^{1/5})^{3} = y^{3/5}$।इस मान को फलन में प्रतिस्थापित

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$\frac{3}{\sqrt[5]{x^{2}}}$

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(A) दिया गया है,$f(x^{5}) = 5x^{3}$।माना $x^{5} = y$,जिसका अर्थ है $x = y^{1/5}$।अतः $x^{3} = (y^{1/5})^{3} = y^{3/5}$।इस मान को फलन में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $f(y) = 5y^{3/5}$ प्राप्त होता है।$y$ को $x$ से बदलने पर,$f(x) = 5x^{3/5}$ प्राप्त होता है।अब,$f(x)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$f'(x) = 5 \cdot \frac{3}{5} x^{(3/5 - 1)} = 3x^{-2/5}$।इसे $f'(x) = \frac{3}{x^{2/5}} = \frac{3}{\sqrt[5]{x^{2}}}$ के रूप में लिखा जा सकता है।

यदि $f(x^{5}) = 5x^{3}$ है,तो $f'(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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