જો f(x) = begin{cases} frac{1-cos Kx}{x sin x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f(x)$ એ $x=0$ આગળ સતત છે,તેથી $\lim_{x 	o 0} f(x) = f(0)$ થાય.તેથી,$\lim_{x 	o 0} \frac{1-\cos Kx}{x \sin x} = \frac{1}{2}$.ત્રિકોણમ

Vedclass · Accepted Answer

$\pm 1$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f(x)$ એ $x=0$ આગળ સતત છે,તેથી $\lim_{x 	o 0} f(x) = f(0)$ થાય.તેથી,$\lim_{x 	o 0} \frac{1-\cos Kx}{x \sin x} = \frac{1}{2}$.ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $1-\cos 	heta = 2 \sin^2(\frac{	heta}{2})$ નો ઉપયોગ કરતા:$\lim_{x 	o 0} \frac{2 \sin^2(\frac{Kx}{2})}{x \sin x} = \frac{1}{2}$.અંશ અને છેદને $x^2$ વડે ભાગતા:$\lim_{x 	o 0} \frac{2 \left(\frac{\sin(Kx/2)}{x}ight)^2}{\frac{\sin x}{x}} = \frac{1}{2}$.અંશમાં $(\frac{K}{2})^2$ વડે ગુણતા અને ભાગતા:$\lim_{x 	o 0} \frac{2 \cdot (\frac{K}{2})^2 \cdot (\frac{\sin(Kx/2)}{Kx/2})^2}{\frac{\sin x}{x}} = \frac{1}{2}$.કારણ કે $\lim_{	heta 	o 0} \frac{\sin 	heta}{	heta} = 1$,તેથી:$2 \cdot \frac{K^2}{4} \cdot \frac{1^2}{1} = \frac{1}{2}$.$\frac{K^2}{2} = \frac{1}{2} \implies K^2 = 1$.આમ,$K = \pm 1$.

$A$. $\|x\| + \|x - 2\|$	$I$. $x = 2$ પર જમણી બાજુની સીમા $(RHL)$ અસ્તિત્વ ધરાવતી નથી.
$B$. $\text{cosech } x$	$II$. માત્ર શૂન્યતર વાસ્તવિક કિંમતો માટે સતત છે.
$C$. $x - [x]$	$III$. તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે સીમા શૂન્ય છે.
$D$. $\sqrt{2 - x}$	$IV$. તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે સતત છે.
	$V$. તમામ પૂર્ણાંક કિંમતો માટે અસતત છે.

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\cos Kx}{x \sin x}, & \text{જો } x \neq 0 \\ \frac{1}{2}, & \text{જો } x=0 \end{cases}$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય,તો $K$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin^2(ax)}{x^2}, & x \neq 0 \\ 1, & x = 0 \end{cases}$ માટે,નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય છે?

નીચેનામાંથી કયું વિધેય $x=1$ આગળ અસતત છે?

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{2}{x} \{\sin(k_1+1)x + \sin(k_2-1)x\} & , x < 0 \\ 4 & , x = 0 \\ \frac{2}{x} \log_e \left(\frac{2+k_1x}{2+k_2x}\right) & , x > 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $k_1^2 + k_2^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \begin{cases} kx + 1, & x \leq \frac{\pi}{2} \\ \sin x, & x > \frac{\pi}{2} \end{cases}$ એ $x = \frac{\pi}{2}$ આગળ સતત હોય,તો $k = $ . . . . . . .

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module