यदि x+y=tan ^{-1} y और frac{d^{2} y}{d x^{2}} | vedclass

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Question

(B) दिया गया है,$x+y=	an ^{-1} y$।$x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर:$1 + \frac{dy}{dx} = \frac{1}{1+y^2} \cdot \frac{dy}{dx}$पदों को व्यवस

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$\frac{2}{y^{3}}$

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(B) दिया गया है,$x+y=	an ^{-1} y$।$x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर:$1 + \frac{dy}{dx} = \frac{1}{1+y^2} \cdot \frac{dy}{dx}$पदों को व्यवस्थित करने पर:$\frac{dy}{dx} \left( \frac{1}{1+y^2} - 1 ight) = 1$$\frac{dy}{dx} \left( \frac{1 - 1 - y^2}{1+y^2} ight) = 1$$\frac{dy}{dx} \left( \frac{-y^2}{1+y^2} ight) = 1$$\frac{dy}{dx} = -\frac{1+y^2}{y^2} = -\left( \frac{1}{y^2} + 1 ight)$अब,$x$ के सापेक्ष पुनः अवकलन करने पर:$\frac{d^2y}{dx^2} = -\frac{d}{dx} (y^{-2} + 1)$$\frac{d^2y}{dx^2} = -(-2y^{-3}) \cdot \frac{dy}{dx}$$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{2}{y^3} \cdot \frac{dy}{dx}$इसे दिए गए समीकरण $\frac{d^2y}{dx^2} = f(y) \frac{dy}{dx}$ से तुलना करने पर,हमें $f(y) = \frac{2}{y^3}$ प्राप्त होता है।

यदि $x+y=\tan ^{-1} y$ और $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}=f(y) \frac{d y}{d x}$ है,तो $f(y)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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