જો [x] એ x થી મોટું ન હોય તેવું મહત્તમ પૂર્ણા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સંકલન $\int_{0}^{11} [x] dx$ ને એકમ લંબાઈના અંતરાલોમાં વિભાજિત કરી શકાય છે જ્યાં $[x]$ અચળ રહે છે:$\int_{0}^{11} [x] dx = \sum_{k=0}^{10} \int_{k}

Vedclass · Accepted Answer

$55$

Vedclass · Answer

(D) સંકલન $\int_{0}^{11} [x] dx$ ને એકમ લંબાઈના અંતરાલોમાં વિભાજિત કરી શકાય છે જ્યાં $[x]$ અચળ રહે છે:$\int_{0}^{11} [x] dx = \sum_{k=0}^{10} \int_{k}^{k+1} [x] dx$કારણ કે $x \in [k, k+1)$ માટે,$[x] = k$ થાય છે,તેથી:$\int_{k}^{k+1} [x] dx = \int_{k}^{k+1} k dx = k(k+1 - k) = k$તેથી,સરવાળો નીચે મુજબ થશે:$\int_{0}^{11} [x] dx = \sum_{k=0}^{10} k = 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10$પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના સરવાળાના સૂત્ર $\sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n+1)}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$\sum_{k=1}^{10} k = \frac{10 	imes 11}{2} = 55$આમ,સંકલનનું મૂલ્ય $55$ છે.

જો $[x]$ એ $x$ થી મોટું ન હોય તેવું મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય હોય,તો $\int_{0}^{11} [x] dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $f:[0,1] \rightarrow [0, \infty)$ એક સતત વિધેય છે જેથી $\int_0^1 f(x) dx = 10$ થાય. નીચેનામાંથી કયું વિધાન હંમેશા સાચું નથી?

નિશ્ચિત સંકલન $\int_2^5 2[x] \, dx$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $\leq x$ દર્શાવે છે.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{1}^{2} (4x^{3} - 5x^{2} + 6x + 9) dx$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $80 \int_0^{\frac{\pi}{4}} \left( \frac{\sin \theta + \cos \theta}{9 + 16 \sin 2 \theta} \right) d \theta$ ની કિંમત શોધો :

નિશ્ચિત સંકલન $\int\limits_{\infty}^{0} \frac{z e^{-z}}{\sqrt{1-e^{-2z}}} \, dz$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module