यदि $I_{n} = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \tan^{n} x \, dx$,जहाँ $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है,तो $I_{10} + I_{8}$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $F(x) = \int_0^x \log \left( \frac{1 - t}{1 + t} \right) \,dt$ है

$ \int_{0}^{\pi / 4} \log \left(\frac{\sin x+\cos x}{\cos x}\right) d x $

निश्चित समाकलनों के गुणों का उपयोग करके,$\int_{-5}^{5}|x+2| d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $g_i: \left[\frac{\pi}{8}, \frac{3\pi}{8}\right] \rightarrow \mathbb{R}, i=1, 2$,और $f: \left[\frac{\pi}{8}, \frac{3\pi}{8}\right] \rightarrow \mathbb{R}$ ऐसे फलन हैं कि $g_1(x)=1, g_2(x)=|4x-\pi|$ और $f(x)=\sin^2 x$,सभी $x \in \left[\frac{\pi}{8}, \frac{3\pi}{8}\right]$ के लिए।
$S_i = \int_{\frac{\pi}{8}}^{\frac{3\pi}{8}} f(x) \cdot g_i(x) dx, i=1, 2$ को परिभाषित करें।
$(1)$ $\frac{16S_1}{\pi}$ का मान है।
$(2)$ $\frac{48S_2}{\pi^2}$ का मान है।

$\int_0^{2\pi } {\frac{{\sin 2\theta }}{{a - b\cos \theta }}\,d\theta = } $