જો $\sin^{-1} x + \sin^{-1} y = \frac{2\pi}{3}$ હોય,તો $\cos^{-1} x + \cos^{-1} y = $

વિકલન શોધો: $\frac{d}{dx} \cos^{-1} \left( \frac{x - x^{-1}}{x + x^{-1}} \right)$

$2 \cos ^{-1} x = \sin ^{-1} \left( 2 x \sqrt{1 - x^2} \right)$ એ $x$ ની કઈ કિંમતો માટે સાચું છે?

જો $y = \sec^{-1}\left( \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1} \right) + \sin^{-1}\left( \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1} \right)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

$\lim _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{x \sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^2}\right)}{\cos ^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right) \tan ^{-1}\left(\frac{3 x-x^3}{1-3 x^2}\right)}$ ની કિંમત શોધો.

$2 \tan^{-1} 2x = \sin^{-1} \left( \frac{4x}{1+4x^2} \right)$ સમીકરણનું સમાધાન કરતા $x$ ના તમામ મૂલ્યો કયા અંતરાલમાં આવેલા છે?