यदि $P(1, 2), Q(4, 6), R(5, 7)$ और $S(a, b)$ एक समांतर चतुर्भुज $PQRS$ के शीर्ष हैं,तो:

एक समांतर चतुर्भुज की दो क्रमागत भुजाएँ $4x + 5y = 0$ और $7x + 2y = 0$ हैं। यदि एक विकर्ण का समीकरण $11x + 7y = 9$ है,तो दूसरे विकर्ण का समीकरण क्या होगा?

एक समांतर चतुर्भुज की दो क्रमागत भुजाएँ $4x + 5y = 0$ और $7x + 2y = 0$ हैं। यदि एक विकर्ण का समीकरण $11x + 7y = 9$ है,तो दूसरे विकर्ण का समीकरण क्या होगा?

मान लीजिए कि $A(1, 1)$,$B(-4, 3)$,और $C(-2, -5)$ एक त्रिभुज $ABC$ के शीर्ष हैं। मान लीजिए कि $P$ भुजा $BC$ पर एक बिंदु है,और $\Delta_{1}$ तथा $\Delta_{2}$ क्रमशः त्रिभुज $APB$ और $ABC$ के क्षेत्रफल हैं। यदि $\Delta_{1} : \Delta_{2} = 4 : 7$ है,तो रेखाओं $AP$,$AC$ और $x$-अक्ष द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $(\alpha, \beta)$ रेखाओं $15x - y = 82$,$6x - 5y = -4$ और $9x + 4y = 17$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का केंद्रक है। तो $\alpha + 2\beta$ और $2\alpha - \beta$ समीकरण $...........$ के मूल हैं।

एक वर्ग की भुजा की लंबाई $a$ है और एक शीर्ष मूल बिंदु पर है और एक भुजा $x$-अक्ष पर है। मूल बिंदु से गुजरने वाली भुजा $x$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ $\alpha\ (0 < \alpha < \pi/4)$ कोण बनाती है। मूल बिंदु से न गुजरने वाले इसके विकर्ण का समीकरण ज्ञात कीजिए।