यदि $A(at^2, 2at)$,$B(a/t^2, -2a/t)$,और $C(a, 0)$ हैं,तो $2a$ किसके बराबर है?

परवलय $y^2 - 4y - 2x - 8 = 0$ के नाभिलंब की लंबाई है:

यदि $y = mx + c$ परवलय $y^2 = 8x$ पर स्थित एक बिंदु पर अभिलंब है, जिसकी नाभीय दूरी $8 \text{ units}$ है, तो $|c|$ का मान ज्ञात कीजिए। ($\sqrt{3}$ में)

मान लीजिए कि वक्र $x^2+2x-4y+9=0$ पर बिंदु $P(1,3)$ पर खींची गई स्पर्श रेखा $y$-अक्ष को $A$ पर मिलती है। मान लीजिए कि $P$ से गुजरने वाली और रेखा $x-3y=6$ के समानांतर रेखा परवलय $y^2=4x$ को $B$ पर मिलती है। यदि $B$ रेखा $2x-3y=8$ पर स्थित है,तो $(AB)^2$ का मान $............$ है।

परवलय $y^2 = 4ax$ के शीर्ष से खींचे गए लंबों के पाद का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए,जो परवलय की उन सभी जीवाओं पर हैं जो शीर्ष पर समकोण अंतरित करती हैं।

एक परवलय का नाभि मूलबिंदु $(0,0)$ है और नियता रेखा $x = 2$ है। तो परवलय का शीर्ष कहाँ स्थित है?