જો frac{1}{2} leq frac{x^2+x+a}{x^2-x+a} leq | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $f(x) = \frac{x^2+x+a}{x^2-x+a}$. આપેલ અસમતા $\frac{1}{2} \leq f(x) \leq 2$ છે. $f(x) \leq 2$ માટે: $\frac{x^2+x+a}{x^2-x+a} \leq 2 \impli

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{9}{4}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $f(x) = \frac{x^2+x+a}{x^2-x+a}$. આપેલ અસમતા $\frac{1}{2} \leq f(x) \leq 2$ છે. $f(x) \leq 2$ માટે: $\frac{x^2+x+a}{x^2-x+a} \leq 2 \implies x^2+x+a \leq 2x^2-2x+2a$ $\implies x^2-3x+a \geq 0$. આ તમામ $x$ માટે સાચું હોવા માટે,વિવેચક $D \leq 0$ હોવો જોઈએ: $(-3)^2 - 4(1)(a) \leq 0 \implies 9 - 4a \leq 0 \implies a \geq \frac{9}{4}$. $f(x) \geq \frac{1}{2}$ માટે: $\frac{x^2+x+a}{x^2-x+a} \geq \frac{1}{2} \implies 2x^2+2x+2a \geq x^2-x+a$ $\implies x^2+3x+a \geq 0$. આ તમામ $x$ માટે સાચું હોવા માટે,વિવેચક $D \leq 0$ હોવો જોઈએ: $(3)^2 - 4(1)(a) \leq 0 \implies 9 - 4a \leq 0 \implies a \geq \frac{9}{4}$. આમ,$a = \frac{9}{4}$.

જો $\frac{1}{2} \leq \frac{x^2+x+a}{x^2-x+a} \leq 2$ તમામ $x \in R$ માટે હોય,તો $a=$

Similar Questions

જો $x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{\sqrt{5} - \sqrt{2}}$ અને $y = \frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}$ હોય,તો $3x^2 + 4xy - 3y^2 = $

જો $x = \frac{1}{2} \left( \sqrt{3} + \frac{1}{\sqrt{3}} \right)$ હોય, તો $\frac{\sqrt{x^2 - 1}}{x - \sqrt{x^2 - 1}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $a, b, c$ ત્રણ ધન સંખ્યાઓ હોય અને $abc^2$ નું મહત્તમ મૂલ્ય $1/64$ હોય,તો:

ધારો કે $x$ અને $y$ બે ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $x+y=1$ થાય. તો,$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module