यदि f(x) in mathbb{Q}[x] एक शून्येतर बहुपद है | vedclass

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Question

(A) परिमेय गुणांकों वाले बहुपद $f(x)$ के लिए,यदि $a + \sqrt{b}$ के रूप की कोई अपरिमेय संख्या एक मूल है,तो उसका संयुग्मी $a - \sqrt{b}$ भी एक मूल होना

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एक सम संख्या

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(A) परिमेय गुणांकों वाले बहुपद $f(x)$ के लिए,यदि $a + \sqrt{b}$ के रूप की कोई अपरिमेय संख्या एक मूल है,तो उसका संयुग्मी $a - \sqrt{b}$ भी एक मूल होना चाहिए। चूंकि सभी मूल अपरिमेय हैं और संयुग्मी जोड़ों में आते हैं,इसलिए मूलों की कुल संख्या सम होनी चाहिए। अतः,$f(x)$ की घात एक सम संख्या होनी चाहिए।

यदि $f(x) \in \mathbb{Q}[x]$ एक शून्येतर बहुपद है जिसके सभी मूल अपरिमेय हैं,तो $f(x)$ की घात क्या है?

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