यदि m और n क्रमशः k के न्यूनतम धनात्मक और अधि | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $\left(\frac{1-i}{1+i}\right)^k = -i$. सबसे पहले,आधार को सरल करने पर: $\frac{1-i}{1+i} = \frac{(1-i)(1-i)}{(1+i)(1-i)} = \frac{1-2i+i^

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$4$

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(A) दिया गया है $\left(\frac{1-i}{1+i}\right)^k = -i$. सबसे पहले,आधार को सरल करने पर: $\frac{1-i}{1+i} = \frac{(1-i)(1-i)}{(1+i)(1-i)} = \frac{1-2i+i^2}{1-i^2} = \frac{1-2i-1}{1+1} = \frac{-2i}{2} = -i$. अतः,समीकरण $(-i)^k = -i$ हो जाता है। $(-i)^k = -i$ के लिए,$k$ को $k \equiv 1 \pmod 4$ को संतुष्ट करना चाहिए। न्यूनतम धनात्मक पूर्णांक $m = 1$ है। अधिकतम ऋणात्मक पूर्णांक $n = 1 - 4 = -3$ है। अतः,$m - n = 1 - (-3) = 1 + 3 = 4$.

यदि $m$ और $n$ क्रमशः $k$ के न्यूनतम धनात्मक और अधिकतम ऋणात्मक पूर्णांक मान हैं,ताकि $\left(\frac{1-i}{1+i}\right)^k = -i$ हो,तो $m-n =$

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$\left(\frac{1+i}{1-i}\right)^{228} = $

${\left( \frac{1 + i}{1 - i} \right)^2} + {\left( \frac{1 - i}{1 + i} \right)^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\left( \frac{1}{1 - 2i} + \frac{3}{1 + i} \right) \left( \frac{3 + 4i}{2 - 4i} \right) = $

समीकरण $|z| - z = 1 + 2i$ का हल है

यदि $\left(\frac{1+i}{1-i}\right)^{m} = 1$ है,तो $m$ का न्यूनतम धनात्मक पूर्णांक मान ज्ञात कीजिए।

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