यदि $(2+i)$ समीकरण $x^3-5x^2+9x-5=0$ का एक मूल है,तो अन्य मूल क्या हैं?

यदि $z_1=1-2 i$,$z_2=1+i$,और $z_3=3+4 i$ है,तो $\left(\frac{1}{z_1}+\frac{3}{z_2}\right) \frac{z_3}{z_2}=$

$\begin{aligned} & \text{यदि } z=e^{i \theta} \text{ और } \frac{3 \cos 3 \theta+2 \cos 2 \theta+5 \cos 5 \theta}{3 \sin 3 \theta+2 \sin 2 \theta+5 \sin 5 \theta} \\ & =\frac{i \sum_{r=0}^{10} a_r z^r}{\sum_{r=0}^{10} b_r z^r} \text{ तो } \frac{\left(\sum_{r=0}^{10} a_r+\sum_{r=0}^{10} b_r\right)}{10}= \end{aligned}$

एक सम्मिश्र संख्या $Z = a + ib$ के लिए,मान लीजिए $\hat{Z} = b + ia$ है। यदि $Z_1$ और $Z_2$ ऐसी सम्मिश्र संख्याएँ हैं,तो $\widehat{Z_1 Z_2} = $

$x$ के वे मान जिनके लिए $\sin x + i \cos 2x$ और $\cos x - i \sin 2x$ एक-दूसरे के संयुग्मी हैं,वे हैं

यदि $x = 3 - 2\sqrt{3}i$ है,तो $x^4 - 12x^3 + 54x^2 - 108x - 54 = $