यदि alpha_1, alpha_2, ldots, alpha_{23} इकाई | vedclass

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Question

(D) चूंकि $\alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_{23}$ इकाई के $23^{rd}$ मूल हैं,वे समीकरण $\alpha^{23} - 1 = 0$ को संतुष्ट करते हैं,जिसका अर्थ है $\alph

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(D) चूंकि $\alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_{23}$ इकाई के $23^{rd}$ मूल हैं,वे समीकरण $\alpha^{23} - 1 = 0$ को संतुष्ट करते हैं,जिसका अर्थ है $\alpha^{23} = 1$। अब,योग $S = \alpha_1^{47} + \alpha_2^{47} + \ldots + \alpha_{23}^{47}$ पर विचार करें। प्रत्येक $k = 1, 2, \ldots, 23$ के लिए $\alpha_k^{23} = 1$ है,इसलिए हम लिख सकते हैं $\alpha_k^{47} = \alpha_k^{23 	imes 2 + 1} = (\alpha_k^{23})^2 \cdot \alpha_k = (1)^2 \cdot \alpha_k = \alpha_k$। अतः,$S = \alpha_1 + \alpha_2 + \ldots + \alpha_{23}$। इकाई के $n^{th}$ मूलों का योग $n > 1$ के लिए $0$ होता है। इस प्रकार,$\alpha_1 + \alpha_2 + \ldots + \alpha_{23} = 0$।

यदि $\alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_{23}$ इकाई के $23^{rd}$ मूल हैं,तो $\alpha_1^{47} + \alpha_2^{47} + \ldots + \alpha_{23}^{47} = $

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