જો z_1 = 10 + 6i,z_2 = 4 + 6i અને z કોઈ એવી સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $	ext{arg}\left(\frac{z - z_1}{z - z_2}ight) = \frac{\pi}{4}$.આ $z$ નો બિંદુપથ $z_1$ અને $z_2$ માંથી પસાર થતા વર્તુળના ચાપ તરીકે દર્

Vedclass · Accepted Answer

$|z - 7 - 9i| = 3\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $	ext{arg}\left(\frac{z - z_1}{z - z_2}ight) = \frac{\pi}{4}$.આ $z$ નો બિંદુપથ $z_1$ અને $z_2$ માંથી પસાર થતા વર્તુળના ચાપ તરીકે દર્શાવે છે.જીવા $z_1z_2$ દ્વારા પરિઘ પર આંતરેલો ખૂણો $\frac{\pi}{4}$ છે,તેથી કેન્દ્ર $O$ પર આંતરેલો ખૂણો $2 	imes \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{2}$ થશે.$z_1z_2$ નું મધ્યબિંદુ $\left(\frac{10+4}{2}, \frac{6+6}{2}ight) = (7, 6)$ છે.$z_1$ અને $z_2$ વચ્ચેનું અંતર $|10+6i - (4+6i)| = 6$ છે. તેથી,જીવાની અડધી લંબાઈ $3$ છે.કેન્દ્ર અને જીવા દ્વારા બનતો ત્રિકોણ સમદ્વિબાજુ કાટકોણ ત્રિકોણ હોવાથી,મધ્યબિંદુ $(7, 6)$ થી કેન્દ્ર $O$ નું અંતર $3$ છે.ખૂણો $\frac{\pi}{4}$ હોવાથી,કેન્દ્ર $O$ એ $(7, 6+3) = (7, 9)$ પર છે,જે $7+9i$ ને અનુરૂપ છે.ત્રિજ્યા $R$ એ $(7, 9)$ થી $(10, 6)$ સુધીનું અંતર છે,જે $\sqrt{(10-7)^2 + (6-9)^2} = \sqrt{3^2 + (-3)^2} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$ છે.આમ,વર્તુળનું સમીકરણ $|z - (7+9i)| = 3\sqrt{2}$ છે.

જો $z_1 = 10 + 6i$,$z_2 = 4 + 6i$ અને $z$ કોઈ એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી $\frac{z - z_1}{z - z_2}$ નો કોણાંક $\frac{\pi}{4}$ થાય,તો

Similar Questions

સમીકરણ $z^{2}+\overline{z}=0$ ના ઉકેલોની સંખ્યા શોધો,જ્યાં $z \in \mathbb{C}$ છે.

$A(z)$,$B(iz)$,અને $C(z+iz)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

ધારો કે $z$ એક એવી સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $|z-6|=5$ અને $|z+2-6i|=5$ થાય. તો $z^{3}+3z^{2}-15z+141$ ની કિંમત શોધો.

$c$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતોનો ગણ શોધો જેના માટે સમીકરણ $z \bar{z} + (4 - 3i) \bar{z} + (4 + 3i) z + c = 0$ એક વર્તુળ દર્શાવે છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module