જો $\sin \theta + \cos \theta = p$ અને $\tan \theta + \cot \theta = q$ હોય,તો $q(p^2 - 1)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $(1+\tan 1^{\circ})(1+\tan 2^{\circ}) \ldots (1+\tan 45^{\circ})=2^n$ હોય,તો $n=$

બધા જ શક્ય ત્રિપુટીઓ $(a_1, a_2, a_3)$ ની સંખ્યા શોધો જેથી તમામ $x$ માટે $a_1 + a_2 \cos 2x + a_3 \sin^2 x = 0$ થાય.

સમીકરણોની પ્રણાલી: $2x \cos^2 \theta + y \sin 2\theta - 2 \sin \theta = 0$,$x \sin 2\theta + 2y \sin^2 \theta = -2 \cos \theta$,અને $x \sin \theta - y \cos \theta = 0$,$\theta$ ના તમામ મૂલ્યો માટે,શું કરી શકે છે:

જો $0 \leq \theta \leq 2 \pi$,$0 \leq \alpha \leq 2 \pi$ અને $\sec ^{2018} \theta + \operatorname{cosec}^{2018} \alpha = 2$ હોય,તો $\cos ^{2020} \theta + \sin ^{2022} \alpha$ ની કિંમત શોધો.

જો $\frac{\tan (\alpha+\beta-\gamma)}{\tan (\alpha-\beta+\gamma)}=\frac{\tan \gamma}{\tan \beta}$ અને $\beta \neq \gamma$ હોય,તો $\sin 2 \alpha+\sin 2 \beta+\sin 2 \gamma$ ની કિંમત શોધો.