જો P_1, P_2 અને P_3 એ triangle ABC ના શિરોબિં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે વેધની લંબાઈ $P_1 = \frac{2\Delta}{a}$,$P_2 = \frac{2\Delta}{b}$,અને $P_3 = \frac{2\Delta}{c}$ છે,જ્યાં $\Delta$ એ ત્રિકોણનું ક્ષ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{R}$

Vedclass · Answer

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે વેધની લંબાઈ $P_1 = \frac{2\Delta}{a}$,$P_2 = \frac{2\Delta}{b}$,અને $P_3 = \frac{2\Delta}{c}$ છે,જ્યાં $\Delta$ એ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ છે.આ કિંમતો પદાવલિમાં મૂકતા:$\frac{\cos A}{P_1} + \frac{\cos B}{P_2} + \frac{\cos C}{P_3} = \frac{a \cos A}{2\Delta} + \frac{b \cos B}{2\Delta} + \frac{c \cos C}{2\Delta}$સાઇનના નિયમ $a = 2R \sin A$,$b = 2R \sin B$,$c = 2R \sin C$ નો ઉપયોગ કરતા:$= \frac{2R \sin A \cos A + 2R \sin B \cos B + 2R \sin C \cos C}{2\Delta}$$= \frac{R(\sin 2A + \sin 2B + \sin 2C)}{2\Delta}$નિત્યસમ $\sin 2A + \sin 2B + \sin 2C = 4 \sin A \sin B \sin C$ નો ઉપયોગ કરતા:$= \frac{R(4 \sin A \sin B \sin C)}{2\Delta}$$\Delta = \frac{abc}{4R}$ હોવાથી,$\frac{1}{2\Delta} = \frac{2R}{abc}$ મળે:$= \frac{4R \sin A \sin B \sin C}{2 \cdot \frac{abc}{4R}} = \frac{8R^2 \sin A \sin B \sin C}{abc}$$\sin A = \frac{a}{2R}$,$\sin B = \frac{b}{2R}$,$\sin C = \frac{c}{2R}$ મૂકતા:$= \frac{8R^2 (\frac{a}{2R}) (\frac{b}{2R}) (\frac{c}{2R})}{abc} = \frac{8R^2 \cdot \frac{abc}{8R^3}}{abc} = \frac{1}{R}$

જો $P_1, P_2$ અને $P_3$ એ $\triangle ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A, B$ અને $C$ માંથી દોરેલા વેધની લંબાઈ હોય,તો $\frac{\cos A}{P_1} + \frac{\cos B}{P_2} + \frac{\cos C}{P_3} =$

Similar Questions

એક ત્રિકોણમાં,જો બાજુઓની લંબાઈ $a, b$ અને $c$ ત્રણ ક્રમિક પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ હોય અને $a < b < c$ હોય,તો $(\cos A + \cos B + \cos C) 2abc = $

$\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $\sin^2 x + b \sin x + c = 0$ ના બીજ છે. જો $\alpha + \beta = \frac{\pi}{2}$ હોય,તો $b^2 - 1 =$

$\triangle ABC$ માં,જો $a, b, c$ અનુક્રમે $5, 12$ અને $13$ હોય,તો $b^2 \sin 2C + c^2 \sin 2B =$

જો $\tan (\pi \cos \theta)=\cot (\pi \sin \theta)$ હોય,તો નીચેનામાંથી $\cos \left(\theta-\frac{\pi}{4}\right)$ ની કિંમત કઈ છે?

$\Delta ABC$ માં,જો $a, b, c$ એ $A.P.$ માં હોય (સામાન્ય સંકેતો સાથે),તો ખોટું વિધાન ઓળખો -

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module