यदि A और B समान कोटि के सममित आव्यूह हैं,जहाँ | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $A$ और $B$ सममित आव्यूह हैं,इसलिए $A^{T} = A$ और $B^{T} = B$ है।हमें $X = AB + BA$ और $Y = AB - BA$ दिया गया है।हमें $(XY)^{T}$ ज्ञ

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$-YX$

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(C) दिया गया है कि $A$ और $B$ सममित आव्यूह हैं,इसलिए $A^{T} = A$ और $B^{T} = B$ है।हमें $X = AB + BA$ और $Y = AB - BA$ दिया गया है।हमें $(XY)^{T}$ ज्ञात करना है।परिवर्तित आव्यूह के गुणधर्म $(XY)^{T} = Y^{T} X^{T}$ का उपयोग करते हुए।सबसे पहले,$X^{T}$ और $Y^{T}$ ज्ञात करते हैं:$X^{T} = (AB + BA)^{T} = (AB)^{T} + (BA)^{T} = B^{T}A^{T} + A^{T}B^{T} = BA + AB = X$।$Y^{T} = (AB - BA)^{T} = (AB)^{T} - (BA)^{T} = B^{T}A^{T} - A^{T}B^{T} = BA - AB = -(AB - BA) = -Y$।अब,$(XY)^{T} = Y^{T} X^{T}$।$Y^{T}$ और $X^{T}$ के मान रखने पर,हमें प्राप्त होता है:$(XY)^{T} = (-Y)(X) = -YX$।

यदि $A$ और $B$ समान कोटि के सममित आव्यूह हैं,जहाँ $AB+BA=X$ और $AB-BA=Y$ है,तो $(XY)^{T}=$

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