यदि left|begin{array}{lll}x & x^2 & 1+x^3 y | vedclass

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Question

(A) दिया गया है: $\begin{vmatrix} x & x^2 & 1+x^3 \ y & y^2 & 1+y^3 \ z & z^2 & 1+z^3 \end{vmatrix} = 0$ सारणिक के गुणधर्म का उपयोग करके,हम तीसरे स्

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$-1$

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(A) दिया गया है: $\begin{vmatrix} x & x^2 & 1+x^3 \ y & y^2 & 1+y^3 \ z & z^2 & 1+z^3 \end{vmatrix} = 0$ सारणिक के गुणधर्म का उपयोग करके,हम तीसरे स्तंभ को विभाजित कर सकते हैं: $\begin{vmatrix} x & x^2 & 1 \ y & y^2 & 1 \ z & z^2 & 1 \end{vmatrix} + \begin{vmatrix} x & x^2 & x^3 \ y & y^2 & y^3 \ z & z^2 & z^3 \end{vmatrix} = 0$ दूसरे सारणिक की पंक्तियों से $x, y, z$ को उभयनिष्ठ लेने पर: $\begin{vmatrix} x & x^2 & 1 \ y & y^2 & 1 \ z & z^2 & 1 \end{vmatrix} + xyz \begin{vmatrix} 1 & x & x^2 \ 1 & y & y^2 \ 1 & z & z^2 \end{vmatrix} = 0$ दूसरे सारणिक के स्तंभों को पहले सारणिक के समान व्यवस्थित करने पर: $\begin{vmatrix} x & x^2 & 1 \ y & y^2 & 1 \ z & z^2 & 1 \end{vmatrix} + xyz \begin{vmatrix} x & x^2 & 1 \ y & y^2 & 1 \ z & z^2 & 1 \end{vmatrix} = 0$ $(1 + xyz) \begin{vmatrix} x & x^2 & 1 \ y & y^2 & 1 \ z & z^2 & 1 \end{vmatrix} = 0$ सारणिक $\begin{vmatrix} x & x^2 & 1 \ y & y^2 & 1 \ z & z^2 & 1 \end{vmatrix}$ एक वेंडरमोंड-प्रकार का सारणिक है जो $(x-y)(y-z)(z-x)$ के बराबर होता है। चूंकि $x, y, z$ भिन्न हैं,इसलिए $(x-y)(y-z)(z-x) 
eq 0$। अतः,$1 + xyz = 0$,जिसका अर्थ है कि $xyz = -1$।

यदि $\left|\begin{array}{lll}x & x^2 & 1+x^3 \\ y & y^2 & 1+y^3 \\ z & z^2 & 1+z^3\end{array}\right|=0$ और $x, y, z$ सभी भिन्न हैं,तो $x y z=$

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यदि $1, \omega, \omega^2$ इकाई के घनमूल हैं,तो $\Delta = \begin{vmatrix} 1 & \omega^n & \omega^{2n} \\ \omega^n & \omega^{2n} & 1 \\ \omega^{2n} & 1 & \omega^n \end{vmatrix} = $

यदि $\left|\begin{array}{ll}3 & x \\ x & 1\end{array}\right|=\left|\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 4 & 1\end{array}\right|$ है,तो $x$ का मान . . . . . . है।

यदि घन समीकरण $\left| \begin{array}{ccc} 0 & a-x & b-x \\ -a-x & 0 & c-x \\ -b-x & -c-x & 0 \end{array} \right| = 0$ में $x$ का एक पुनरावृत्त मूल (repeated root) है,तो:

समीकरण $\left|\begin{array}{cccc} x & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & x & 0 & 0 \\ 2 & 0 & x-1 & 0 \end{array}\right| - \left|\begin{array}{ccc} 0 & x & 0 \\ 0 & 0 & x-1 \\ 2 & 2 & 0 \end{array}\right| = 0$ के मूलों का योग क्या है?

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