यदि n,x के उन मानों की संख्या है जिनके लिए आव | vedclass

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Question

(C) एक आव्यूह अव्युत्क्रमणीय होता है यदि उसका सारणिक $0$ हो। हम $\Delta(x)$ का सारणिक ज्ञात करते हैं:$\det(\Delta(x)) = \begin{vmatrix} -x & x & 2 \

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$0$

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(C) एक आव्यूह अव्युत्क्रमणीय होता है यदि उसका सारणिक $0$ हो। हम $\Delta(x)$ का सारणिक ज्ञात करते हैं:$\det(\Delta(x)) = \begin{vmatrix} -x & x & 2 \ 2 & x & -x \ x & -2 & -x \end{vmatrix} = 0$प्रथम पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$-x(x(-x) - (-x)(-2)) - x(2(-x) - (-x)(x)) + 2(2(-2) - x(x)) = 0$$-x(-x^2 - 2x) - x(-2x + x^2) + 2(-4 - x^2) = 0$$x^3 + 2x^2 + 2x^2 - x^3 - 8 - 2x^2 = 0$$2x^2 - 8 = 0$$2x^2 = 8 \Rightarrow x^2 = 4 \Rightarrow x = \pm 2$अतः,$x$ के $n = 2$ मान हैं जिनके लिए आव्यूह अव्युत्क्रमणीय है।अब,हमें $\det(\Delta(n)) = \det(\Delta(2))$ ज्ञात करना है।$x = 2$ को $\Delta(x)$ में रखने पर:$\Delta(2) = \begin{bmatrix} -2 & 2 & 2 \ 2 & 2 & -2 \ 2 & -2 & -2 \end{bmatrix}$$\det(\Delta(2)) = -2(2(-2) - (-2)(-2)) - 2(2(-2) - (-2)(2)) + 2(2(-2) - 2(2))$$= -2(-4 - 4) - 2(-4 + 4) + 2(-4 - 4)$$= -2(-8) - 2(0) + 2(-8) = 16 - 0 - 16 = 0$.

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