यदि cos alpha = operatorname{sech} beta है,तो | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $\cos \alpha = \operatorname{sech} \beta$. चूंकि $\operatorname{sech} \beta = \frac{1}{\cosh \beta}$,इसलिए $\cosh \beta = \frac{1}{

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$\log (\sec \alpha + 	an \alpha)$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि $\cos \alpha = \operatorname{sech} \beta$. चूंकि $\operatorname{sech} \beta = \frac{1}{\cosh \beta}$,इसलिए $\cosh \beta = \frac{1}{\cos \alpha} = \sec \alpha$. हाइपरबोलिक कोसाइन की परिभाषा के अनुसार,$\cosh \beta = \frac{e^{\beta} + e^{-\beta}}{2} = \sec \alpha$. मान लीजिए $e^{\beta} = x$. तब $x + \frac{1}{x} = 2 \sec \alpha$,जिसका अर्थ है $x^2 - (2 \sec \alpha) x + 1 = 0$. द्विघात सूत्र का उपयोग करके $x$ के लिए हल करने पर: $x = \frac{2 \sec \alpha \pm \sqrt{4 \sec^2 \alpha - 4}}{2} = \sec \alpha \pm 	an \alpha$. चूंकि $e^{\beta} = \sec \alpha + 	an \alpha$ (वास्तविक $\beta$ के लिए धनात्मक मूल लेने पर),हमें $\beta = \log (\sec \alpha + 	an \alpha)$ प्राप्त होता है।

यदि $\cos \alpha = \operatorname{sech} \beta$ है,तो $\beta =$

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