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Question

(A) दिया गया फलन $f(x) = \cos x + \sqrt{3} \sin x - 1$ है। हम व्यंजक को $f(x) = 2(\frac{1}{2} \cos x + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin x) - 1$ के रूप में लिख

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$[-3, 1]$

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(A) दिया गया फलन $f(x) = \cos x + \sqrt{3} \sin x - 1$ है। हम व्यंजक को $f(x) = 2(\frac{1}{2} \cos x + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin x) - 1$ के रूप में लिख सकते हैं। सर्वसमिका $\sin(A+B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B$ का उपयोग करने पर,हमें $f(x) = 2 \sin(x + \frac{\pi}{6}) - 1$ प्राप्त होता है। चूंकि $\sin(x + \frac{\pi}{6})$ का परिसर $[-1, 1]$ है,इसलिए $f(x)$ का परिसर $2 	imes [-1, 1] - 1 = [-2, 1] - 1 = [-3, 1]$ होगा। फलन $f$ के आच्छादक होने के लिए,सह-प्रांत $A$ को फलन के परिसर के बराबर होना चाहिए। अतः,$A = [-3, 1]$।

यदि $f: R \rightarrow A$,जो $f(x) = \cos x + \sqrt{3} \sin x - 1$ द्वारा परिभाषित है,एक आच्छादक (onto) फलन है,तो $A =$

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