यदि $f(x) = \frac{2x-3}{(x-2)(x-3)}$ एक वास्तविक मान वाला फलन है, तो वह मान जो $f(x)$ ग्रहण नहीं करता है, वह है:

फलन $f(x) = \frac{\cos^{-1}\left(\frac{x^{2}-5x+6}{x^{2}-9}\right)}{\log_{e}(x^{2}-3x+2)}$ का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = \frac{1}{2} - \tan \left(\frac{\pi x}{2}\right), -1 < x < 1$ और $g(x) = \sqrt{3 + 4x - 4x^2}$, तो $(f + g)$ का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए।

$\left( -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right)$ में स्थित वह सबसे बड़ा अंतराल क्या है जिसके लिए फलन $f(x) = 4^{-x^2} + \cos^{-1}\left( \frac{x}{2} - 1 \right) + \log(\cos x)$ परिभाषित है?

वास्तविक मान वाले फलन $f(x) = \frac{\log_2(x+3)}{\sqrt{x^2+3x+2}}$ का प्रांत (domain) है

$f(x) = \frac{x^2 + 34x - 71}{x^2 + 2x - 7}$ का परिसर (range) ज्ञात कीजिए।