यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = \begin{cases} x+4 & \text{के लिए } x < -4 \\ 3x+2 & \text{के लिए } -4 \leq x < 4 \\ x-4 & \text{के लिए } x \geq 4 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो List-$I$ का List-$II$ से सही मिलान क्या है?
List-$I$ List-$II$ $(A)$ $f(-5) + f(-4)$ $(i)$ $14$ $(B)$ $f(|f(-8)|)$ $(ii)$ $4$ $(C)$ $f(f(-7) + f(3))$ $(iii)$ $-11$ $(D)$ $f(f(f(f(0)))) + 1$ $(iv)$ $-1$ $(v)$ $1$ $(vi)$ $0$
| List-$I$ | List-$II$ |
| $(A)$ $f(-5) + f(-4)$ | $(i)$ $14$ |
| $(B)$ $f(|f(-8)|)$ | $(ii)$ $4$ |
| $(C)$ $f(f(-7) + f(3))$ | $(iii)$ $-11$ |
| $(D)$ $f(f(f(f(0)))) + 1$ | $(iv)$ $-1$ |
| $(v)$ $1$ | |
| $(vi)$ $0$ |
- A
- B
- C
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फलन $f: C \rightarrow C$ जो $f(x) = \frac{ax + b}{cx + d}$ द्वारा परिभाषित है,जहाँ $ad - bc \neq 0$,एक अचर फलन में बदल जाता है यदि:
मान लीजिए $f(x) = \cos(\sqrt{P}x),$ जहाँ $P = [\lambda]$ और $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन (Greatest Integer Function) को दर्शाता है। यदि $f(x)$ का आवर्तकाल $\pi$ है,तो:
यदि एक फलन $f: Z \rightarrow Z$ को $f(x) = x - (-1)^x$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $f(x)$ है
निम्नलिखित का मिलान करें:
$(A)$ $f: R \rightarrow R$ इस प्रकार है कि $f(x)=px+q$ $(p \neq 0)$,$\forall x \in R$ $I.$ $f$ न तो एकैकी है और न ही आच्छादक $(B)$ $f: R \rightarrow R^{+} \cup\{0\}$ इस प्रकार है कि $f(x)=x^2$,$\forall x \in R$ $II.$ $f$ एकैकी और आच्छादक दोनों है $(C)$ $f: N \rightarrow N$ इस प्रकार है कि $f(n)=n^2+2n+3$,$\forall n \in N$ $III.$ $f$ एकैकी है लेकिन आच्छादक नहीं है $(D)$ $f: R \rightarrow R$ इस प्रकार है कि $f(x)=2(\cos ^2 5x+\sin ^2 5x)$ $\forall x \in R$ $IV.$ $f$ आच्छादक है लेकिन एकैकी नहीं है $V.$ $f$ एक अचर फलन है और एकैकी-आच्छादक भी है
| $(A)$ $f: R \rightarrow R$ इस प्रकार है कि $f(x)=px+q$ $(p \neq 0)$,$\forall x \in R$ | $I.$ $f$ न तो एकैकी है और न ही आच्छादक |
| $(B)$ $f: R \rightarrow R^{+} \cup\{0\}$ इस प्रकार है कि $f(x)=x^2$,$\forall x \in R$ | $II.$ $f$ एकैकी और आच्छादक दोनों है |
| $(C)$ $f: N \rightarrow N$ इस प्रकार है कि $f(n)=n^2+2n+3$,$\forall n \in N$ | $III.$ $f$ एकैकी है लेकिन आच्छादक नहीं है |
| $(D)$ $f: R \rightarrow R$ इस प्रकार है कि $f(x)=2(\cos ^2 5x+\sin ^2 5x)$ $\forall x \in R$ | $IV.$ $f$ आच्छादक है लेकिन एकैकी नहीं है |
| $V.$ $f$ एक अचर फलन है और एकैकी-आच्छादक भी है |
मान लीजिए $X$ और $Y$,$R$ के उपसमुच्चय हैं,जहाँ $R$ सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है। $X$ पर परिभाषित फलन $f:X \to Y$ जहाँ $f(x) = x^2$ एकैकी (one-one) है लेकिन आच्छादक (onto) नहीं है यदि (यहाँ $R^+$ सभी धनात्मक वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है):
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