यदि f(x) = begin{cases} 2x+3, & x leq 1 ax^{ | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $f(x) = \begin{cases} 2x+3, & x \leq 1 \ ax^{2}+bx, & x > 1 \end{cases}$।चूँकि $f(x)$ सभी $x \in R$ के लिए अवकलनीय है,इसलिए इसे $x =

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$4$

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(B) दिया गया है $f(x) = \begin{cases} 2x+3, & x \leq 1 \ ax^{2}+bx, & x > 1 \end{cases}$।चूँकि $f(x)$ सभी $x \in R$ के लिए अवकलनीय है,इसलिए इसे $x = 1$ पर सतत होना चाहिए।$\lim_{x 	o 1^{-}} f(x) = \lim_{x 	o 1^{+}} f(x) = f(1) \Rightarrow 2(1) + 3 = a(1)^2 + b(1) \Rightarrow a + b = 5 \quad \dots(i)$साथ ही,$f'(x)$ को $x = 1$ पर सतत होना चाहिए।$f'(x) = \begin{cases} 2, & x  1 \end{cases}$$\lim_{x 	o 1^{-}} f'(x) = \lim_{x 	o 1^{+}} f'(x) \Rightarrow 2 = 2a(1) + b \Rightarrow 2a + b = 2 \quad \dots(ii)$समीकरण $(ii)$ में से $(i)$ को घटाने पर: $(2a + b) - (a + b) = 2 - 5 \Rightarrow a = -3$.$a = -3$ को $(i)$ में रखने पर: $-3 + b = 5 \Rightarrow b = 8$.अतः,$x > 1$ के लिए,$f(x) = -3x^2 + 8x$.हमें $f(2)$ का मान ज्ञात करना है।$f(2) = -3(2)^2 + 8(2) = -3(4) + 16 = -12 + 16 = 4$.

यदि $f(x) = \begin{cases} 2x+3, & x \leq 1 \\ ax^{2}+bx, & x > 1 \end{cases}$ सभी $x \in R$ के लिए अवकलनीय है,तो $f(2) = $ . . . . . . .

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