જો f(x) = begin{cases} 2x+3, & x leq 1 ax^{2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \begin{cases} 2x+3, & x \leq 1 \ ax^{2}+bx, & x > 1 \end{cases}$.$f(x)$ એ દરેક $x \in R$ માટે વિકલનીય હોવાથી,તે $x = 1$ આગળ સત

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \begin{cases} 2x+3, & x \leq 1 \ ax^{2}+bx, & x > 1 \end{cases}$.$f(x)$ એ દરેક $x \in R$ માટે વિકલનીય હોવાથી,તે $x = 1$ આગળ સતત હોવું જોઈએ.$\lim_{x 	o 1^{-}} f(x) = \lim_{x 	o 1^{+}} f(x) = f(1) \Rightarrow 2(1) + 3 = a(1)^2 + b(1) \Rightarrow a + b = 5 \quad \dots(i)$વળી,$f'(x)$ એ $x = 1$ આગળ સતત હોવું જોઈએ.$f'(x) = \begin{cases} 2, & x  1 \end{cases}$$\lim_{x 	o 1^{-}} f'(x) = \lim_{x 	o 1^{+}} f'(x) \Rightarrow 2 = 2a(1) + b \Rightarrow 2a + b = 2 \quad \dots(ii)$સમીકરણ $(ii)$ માંથી $(i)$ બાદ કરતા: $(2a + b) - (a + b) = 2 - 5 \Rightarrow a = -3$.$a = -3$ ને $(i)$ માં મૂકતા: $-3 + b = 5 \Rightarrow b = 8$.આમ,$x > 1$ માટે,$f(x) = -3x^2 + 8x$.આપણે $f(2)$ શોધવાનું છે.$f(2) = -3(2)^2 + 8(2) = -3(4) + 16 = -12 + 16 = 4$.

જો $f(x) = \begin{cases} 2x+3, & x \leq 1 \\ ax^{2}+bx, & x > 1 \end{cases}$ એ $\forall x \in R$ માટે વિકલનીય હોય,તો $f(2) = $ . . . . . . .

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{x-1}{2x^2-7x+5}, & x \neq 1 \text{ માટે } \\ -\frac{1}{3}, & x=1 \text{ માટે } \end{cases}$ હોય,તો $f^{\prime}(1)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = x |\sin x|$,$x \in R$. તો,

જો $x \in \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$ માટે $f(x)=|x|+|\sin x|$ હોય,તો $x=0$ આગળ તેનું ડાબી બાજુનું વિકલિત (left hand derivative) શું થાય?

વિધેય $f(x) = (x^2 - 1)|x^2 - 3x + 2| + \cos(|x|)$ એ કયા બિંદુએ વિકલનીય નથી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module