यदि f(x+ay)+g(x-ay)=0 है,तो a frac{dy}{dx}= | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण: $f(x+ay)+g(x-ay)=0$। श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करके $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $f^{\prime}(x+ay)(1+a \frac{dy}{dx})

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$\frac{f^{\prime}(x+ay)+g^{\prime}(x-ay)}{g^{\prime}(x-ay)-f^{\prime}(x+ay)}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया समीकरण: $f(x+ay)+g(x-ay)=0$। श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करके $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $f^{\prime}(x+ay)(1+a \frac{dy}{dx}) + g^{\prime}(x-ay)(1-a \frac{dy}{dx}) = 0$। पदों का विस्तार करने पर: $f^{\prime}(x+ay) + a \frac{dy}{dx} f^{\prime}(x+ay) + g^{\prime}(x-ay) - a \frac{dy}{dx} g^{\prime}(x-ay) = 0$। $\frac{dy}{dx}$ वाले पदों को अलग करने पर: $a \frac{dy}{dx} [f^{\prime}(x+ay) - g^{\prime}(x-ay)] = -[f^{\prime}(x+ay) + g^{\prime}(x-ay)]$। अतः: $a \frac{dy}{dx} = \frac{-(f^{\prime}(x+ay) + g^{\prime}(x-ay))}{f^{\prime}(x+ay) - g^{\prime}(x-ay)} = \frac{f^{\prime}(x+ay) + g^{\prime}(x-ay)}{g^{\prime}(x-ay) - f^{\prime}(x+ay)}$।

यदि $f(x+ay)+g(x-ay)=0$ है,तो $a \frac{dy}{dx}=$

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यदि $y=1+xe^y$ है,तो $\frac{dy}{dx}=$

वक्र $3y^2 = 2ax^2 + 6b$ बिंदु $P(3, -1)$ से होकर गुजरता है और $P$ पर वक्र की प्रवणता (gradient) $-1$ है,तो $a$ और $b$ के मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y=y(x)$ है और यह संबंध $4x{e^{xy}} = y + 5{\sin ^2}x$ का पालन करता है,तो $y'(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\tan^{-1}(x^2 + y^2) = \alpha$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x^k + y^k = a^k$ $(a, k > 0)$ और $\frac{dy}{dx} + (\frac{y}{x})^{\frac{1}{3}} = 0$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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