જો $y=\tan ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+a^2 x^2}-1}{a x}\right)$ હોય,તો $\left(1+a^2 x^2\right) y^{\prime \prime}+2 a^2 x y^{\prime}$ ની કિંમત શોધો.

સમાન દળ $M$ ધરાવતા ત્રણ સમાન પદાર્થો $R$ ત્રિજ્યાના વર્તુળ પર તેમની પરસ્પર ગુરુત્વાકર્ષી આકર્ષણ બળની અસર હેઠળ ગતિ કરી રહ્યા છે. દરેક પદાર્થની ઝડપ કેટલી હશે?

એક રેડિયોએક્ટિવ નમૂનો $S_1$ જેની એક્ટિવિટી $5\,\mu Ci$ છે,તેમાં બીજા નમૂના $S_2$ (જેની એક્ટિવિટી $10\,\mu Ci$ છે) કરતા બમણા ન્યુક્લિયસ છે. $S_1$ અને $S_2$ ના અર્ધ-આયુષ્ય કેટલા હોઈ શકે?

નીચેનામાંથી કોની સહસંયોજક બંધ લંબાઈ સૌથી વધુ છે?

દ્વિઘાત સમીકરણો $x^2 - 6x + a = 0$ અને $x^2 - cx + 6 = 0$ નું એક બીજ સામાન્ય છે. પ્રથમ અને દ્વિતીય સમીકરણના અન્ય બીજ પૂર્ણાંક છે અને તેમનો ગુણોત્તર $4 : 3$ છે. તો સામાન્ય બીજ શોધો.

હાઇડ્રોજનની પ્રથમ કક્ષાની ત્રિજ્યા $r_{H}$ છે અને ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટમાં ઊર્જા $-13.6 \text{ eV}$ છે. હાઇડ્રોજન પરમાણુની જેમ પ્રોટોનની આસપાસ ફરતા $207 m_e$ દળ ધરાવતા $\mu^{-}$-કણને ધ્યાનમાં લેતા,પ્રથમ કક્ષામાં પ્રોટોન અને $\mu^{-}$-ના સંયોજનની ઊર્જા અને ત્રિજ્યા અનુક્રમે કેટલી હશે? (ન્યુક્લિયસ સ્થિર છે તેમ ધારો)