यदि $y=\sin (\log _e x)$ है,तो $x^2 \frac{d^2 y}{d x^2}+x \frac{d y}{d x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक त्रिभुज के कोणों का अनुपात $4:1:1$ है,तो सबसे बड़ी भुजा और परिमाप का अनुपात क्या होगा?

$m$ द्रव्यमान वाले एक कण की स्थितिज ऊर्जा $U(x) = \begin{cases} E_0 & 0 \leqslant x \leqslant 1 \\ 0 & x > 1 \end{cases}$ द्वारा दी गई है। $\lambda_1$ और $\lambda_2$ क्रमशः $0 \leqslant x \leqslant 1$ और $x > 1$ के लिए कण की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य हैं। यदि कण की कुल ऊर्जा $2 E_0$ है,तो अनुपात $\frac{\lambda_1}{\lambda_2}$ क्या होगा?

एक संकरण के जनकों में से एक के माइटोकॉन्ड्रिया में उत्परिवर्तन (mutation) है। उस संकरण में,उस जनक को नर के रूप में लिया जाता है। $F_{2}$-संतति के पृथक्करण के दौरान,वह उत्परिवर्तन किसमें पाया जाता है?

$2 \, kg$ के पाँच द्रव्यमान एक क्षैतिज वृत्ताकार डिस्क पर रखे गए हैं,जो अपने केंद्र से गुजरने वाली ऊर्ध्वाधर अक्ष के परितः घूम सकती है। सभी द्रव्यमान अक्ष से $10 \, cm$ की समान दूरी पर हैं। पूरे निकाय का जड़त्व आघूर्ण ($g \cdot cm^2$ में) क्या है? (मान लें कि डिस्क का द्रव्यमान नगण्य है)।

$Al$ के विद्युत अपघटन द्वारा निष्कर्षण में पिघले हुए क्रायोलाइट $(Na_3AlF_6)$ का उपयोग किया जाता है क्योंकि यह .......