જો f(x)=x^3+a x^2+b x+5 sin ^2 x એ R પર વધતું | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + 5 \sin^2 x$ એ $R$ પર વધતું વિધેય છે,તેથી તમામ $x \in R$ માટે $f'(x) \ge 0$ થાય. $f'(x) = 3x^2 + 2ax + b + 10

Vedclass · Accepted Answer

$a^2-3 b+15 < 0$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + 5 \sin^2 x$ એ $R$ પર વધતું વિધેય છે,તેથી તમામ $x \in R$ માટે $f'(x) \ge 0$ થાય. $f'(x) = 3x^2 + 2ax + b + 10 \sin x \cos x = 3x^2 + 2ax + b + 5 \sin 2x$. $f'(x) \ge 0$ માટે,$f'(x)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $\ge 0$ હોવી જોઈએ. કારણ કે $\sin 2x$ ની કિંમત $-1$ થી $1$ ની વચ્ચે હોય છે,તેથી $5 \sin 2x$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $-5$ છે. આમ,આપણે તમામ $x \in R$ માટે $3x^2 + 2ax + b - 5 \ge 0$ ની જરૂર છે. દ્વિઘાત સમીકરણ $Ax^2 + Bx + C \ge 0$ તમામ $x$ માટે સાચું હોય તે માટે $A > 0$ અને વિવેચક $D = B^2 - 4AC \le 0$ હોવું જોઈએ. અહીં $A = 3$,$B = 2a$,અને $C = b-5$ છે. $D = (2a)^2 - 4(3)(b-5) \le 0$. $4a^2 - 12(b-5) \le 0$. $4$ વડે ભાગતા,આપણને $a^2 - 3(b-5) \le 0$ મળે છે. $a^2 - 3b + 15 \le 0$. આપેલા વિકલ્પોમાં કડક અસમતા હોવાથી,સાચી શરત $a^2 - 3b + 15 < 0$ છે.

જો $f(x)=x^3+a x^2+b x+5 \sin ^2 x$ એ $R$ પર વધતું વિધેય હોય,તો

Similar Questions

જો વિધેય $f(x) = \int \frac{x + 3}{x^2 - 9x + 20} dx$ હોય, તો $f(x)$ એ

$k$ ની એવી કિંમત શોધો કે જેથી વિધેય $f(x) = \sin x - \cos x - kx + b$ તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે ચુસ્ત રીતે ઘટતું વિધેય હોય

વિધેય $f(x) = \frac{\log(\pi + x)}{\log(e + x)}$ કેવું વિધેય છે?

$a$ ની કઈ કિંમત માટે વિધેય $f(x) = (a + 2)x^3 - 3ax^2 + 9ax - 1$ એ દરેક $x \in R$ માટે ઘટતું વિધેય છે?

જો $0 < x < \pi / 2$ હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module