જો f''(x) એ તમામ x in R માટે ધન વિધેય હોય,f'( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f''(x) > 0$ તમામ $x \in R$ માટે,જેનો અર્થ છે કે $f'(x)$ એ તમામ $x \in R$ માટે ચુસ્ત વધતું વિધેય છે.$f'(3) = 0$ હોવાથી,$x < 3$ માટે $f'

Vedclass · Accepted Answer

$(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2})$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f''(x) > 0$ તમામ $x \in R$ માટે,જેનો અર્થ છે કે $f'(x)$ એ તમામ $x \in R$ માટે ચુસ્ત વધતું વિધેય છે.$f'(3) = 0$ હોવાથી,$x  3$ માટે $f'(x) > 0$ થાય.હવે,$g(x) = f(	an^2 x - 2 	an x + 4)$ લો.$x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા,$g'(x) = f'(	an^2 x - 2 	an x + 4) \cdot \frac{d}{dx}(	an^2 x - 2 	an x + 4)$.$g'(x) = f'(	an^2 x - 2 	an x + 4) \cdot (2 	an x \sec^2 x - 2 \sec^2 x) = f'(	an^2 x - 2 	an x + 4) \cdot 2 \sec^2 x (	an x - 1)$.ધારો કે $u = 	an^2 x - 2 	an x + 4 = (	an x - 1)^2 + 3$. $(	an x - 1)^2 \ge 0$ હોવાથી,$u \ge 3$ થાય.$u > 3$ માટે,આપણે જાણીએ છીએ કે $f'(u) > 0$ કારણ કે $f'(x)$ વધતું વિધેય છે અને $f'(3) = 0$.$g(x)$ વધતું વિધેય હોય તે માટે,$g'(x) > 0$ હોવું જરૂરી છે.$f'(u) > 0$ અને $x \in (0, \frac{\pi}{2})$ માટે $2 \sec^2 x > 0$ હોવાથી,$g'(x)$ ની નિશાની $(	an x - 1)$ પર આધાર રાખે છે.તેથી,$g'(x) > 0$ જ્યારે $	an x - 1 > 0$,જેનો અર્થ છે કે $	an x > 1$.$x \in (0, \frac{\pi}{2})$ માટે,$	an x > 1$ નો અર્થ છે કે $x \in (\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2})$.

Similar Questions

ધારો કે $\phi (x) = (f(x))^3 - 3(f(x))^2 + 4f(x) + 5x + 3 \sin x + 4 \cos x$ દરેક $x \in R$ માટે,તો -

જો $5 f(x)+4 f\left(\frac{1}{x}\right)=x^2-2, \forall x \neq 0$ અને $y=9 x^2 f(x)$ હોય,તો $y$ કયા અંતરાલમાં ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય છે:

જો $f(x) = kx^3 - 3x^2 - 12x + 8$ એ તમામ $x \in R$ માટે ચુસ્ત રીતે ઘટતું વિધેય હોય, તો:

$k$ ની એવી કિંમત શોધો કે જેથી વિધેય $f(x) = \sin x - \cos x - kx + b$ તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે ચુસ્ત રીતે ઘટતું વિધેય હોય

જો $f(x) = \sin x - \cos x$,$0 \leq x \leq 2\pi$ હોય,તો $f(x)$ કયા અંતરાલમાં ચુસ્ત ઘટતું વિધેય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module