यदि frac{x^{4}}{(x - 1)(x - 2)} = f(x) + frac | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $\frac{x^{4}}{(x - 1)(x - 2)} = f(x) + \frac{A}{x - 1} + \frac{B}{x - 2}$.बहुपद के लंबे विभाजन द्वारा,हम $x^{4}$ को $(x - 1)(x - 2) =

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$f(x) = x^{2} + 3x + 7$

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(B) दिया गया है $\frac{x^{4}}{(x - 1)(x - 2)} = f(x) + \frac{A}{x - 1} + \frac{B}{x - 2}$.बहुपद के लंबे विभाजन द्वारा,हम $x^{4}$ को $(x - 1)(x - 2) = x^{2} - 3x + 2$ से विभाजित करते हैं।$x^{4} = (x^{2} - 3x + 2)(x^{2} + 3x + 7) + (15x - 14)$.अतः,$\frac{x^{4}}{(x - 1)(x - 2)} = x^{2} + 3x + 7 + \frac{15x - 14}{(x - 1)(x - 2)}$.हम $\frac{15x - 14}{(x - 1)(x - 2)}$ को आंशिक भिन्नों के रूप में व्यक्त करते हैं: $\frac{15x - 14}{(x - 1)(x - 2)} = \frac{A}{x - 1} + \frac{B}{x - 2}$.$15x - 14 = A(x - 2) + B(x - 1)$.$x = 1$ के लिए: $15(1) - 14 = A(1 - 2) \Rightarrow 1 = -A \Rightarrow A = -1$.$x = 2$ के लिए: $15(2) - 14 = B(2 - 1) \Rightarrow 16 = B$.दिए गए समीकरण के साथ तुलना करने पर,$f(x) = x^{2} + 3x + 7$,$A = -1$,और $B = 16$ प्राप्त होता है।विकल्पों की जाँच करने पर: $f(x) = x^{2} + 3x + 7$ विकल्प $B$ है,और $A + B = -1 + 16 = 15$ ($17$ नहीं),$A - B = -1 - 16 = -17$ ($-18$ नहीं)।अतः,सही विकल्प $B$ है।

यदि $\frac{x^{4}}{(x - 1)(x - 2)} = f(x) + \frac{A}{x - 1} + \frac{B}{x - 2}$ है,तो

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