જો frac{6 x^3+7 x^2+6 x-3}{(x-1)(x+3)left(x^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ આંશિક અપૂર્ણાંક વિઘટન: $\frac{6 x^3+7 x^2+6 x-3}{(x-1)(x+3)(x^2+1)} = \frac{A}{x-1} + \frac{B}{x+3} + \frac{Cx+D}{x^2+1}$.બંને બાજુ છેદ $(x-1

Vedclass · Accepted Answer

$42$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ આંશિક અપૂર્ણાંક વિઘટન: $\frac{6 x^3+7 x^2+6 x-3}{(x-1)(x+3)(x^2+1)} = \frac{A}{x-1} + \frac{B}{x+3} + \frac{Cx+D}{x^2+1}$.બંને બાજુ છેદ $(x-1)(x+3)(x^2+1)$ વડે ગુણતા:$6x^3 + 7x^2 + 6x - 3 = A(x+3)(x^2+1) + B(x-1)(x^2+1) + (Cx+D)(x-1)(x+3)$.$x=1$ માટે: $6(1)^3 + 7(1)^2 + 6(1) - 3 = A(1+3)(1^2+1) \Rightarrow 16 = 8A \Rightarrow A=2$.$x=-3$ માટે: $6(-3)^3 + 7(-3)^2 + 6(-3) - 3 = B(-3-1)((-3)^2+1) \Rightarrow -162 + 63 - 18 - 3 = B(-4)(10) \Rightarrow -120 = -40B \Rightarrow B=3$.અચળ પદોની સરખામણી કરતા ($x=0$ મૂકતા): $-3 = A(3)(1) + B(-1)(1) + D(-1)(3) \Rightarrow -3 = 3A - B - 3D$.$A=2$ અને $B=3$ મૂકતા: $-3 = 3(2) - 3 - 3D \Rightarrow -3 = 3 - 3D \Rightarrow 3D = 6 \Rightarrow D=2$.$x^3$ ના સહગુણકોની સરખામણી કરતા: $6 = A + B + C \Rightarrow 6 = 2 + 3 + C \Rightarrow C=1$.આમ,$n = A+B+C+D = 2+3+1+2 = 8$.આપેલ છે કે ${}^{50}C_n = {}^{50}C_r$,આપણે જાણીએ છીએ કે $r=n$ અથવા $r=50-n$ થાય.અહીં $r=n=8$ વિકલ્પમાં નથી,તેથી $r = 50-8 = 42$ મળે.

જો $\frac{6 x^3+7 x^2+6 x-3}{(x-1)(x+3)\left(x^2+1\right)}=\frac{A}{x-1}+\frac{B}{x+3}+\frac{C x+D}{x^2+1}$ અને $n=A+B+C+D$ અને ${ }^{50} C_n={ }^{50} C_r$ હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\frac{x^2 + 13x + 15}{(2x + 3)(x + 3)^2} = $

નીચેનામાંથી કયું અશુદ્ધ સંમેય અપૂર્ણાંક (improper rational fraction) છે?

જ્યારે $|x| < \frac{1}{2}$ હોય,ત્યારે $\frac{3x^2-5x+3}{(x-1)(2x+1)(x+3)}$ ના વિસ્તરણમાં $x^4$ નો સહગુણક શું છે?

જો $\frac{3 x^2+a x+3}{(2 x+3)(x^2+2)}=\frac{3}{2 x+3}+\frac{B x+C}{x^2+2}$ હોય, તો $a(B+C) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module