यदि int_0^{10} f(x) d x=5 है,तो sum_{k=1}^{10 | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int_0^1 f(k-1+x) d x$. $k-1+x = t$ प्रतिस्थापित करने पर,$d x = d t$ प्राप्त होता है। जब $x=0$,तब $t=k-1$. जब $x=1$,तब $t=k$. अतः,$I = \

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$5$

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(C) माना $I = \int_0^1 f(k-1+x) d x$. $k-1+x = t$ प्रतिस्थापित करने पर,$d x = d t$ प्राप्त होता है। जब $x=0$,तब $t=k-1$. जब $x=1$,तब $t=k$. अतः,$I = \int_{k-1}^k f(t) d t = \int_{k-1}^k f(x) d x$. अब,हमें योगफल का मान ज्ञात करना है: $\sum_{k=1}^{10} \int_0^1 f(k-1+x) d x = \sum_{k=1}^{10} \int_{k-1}^k f(x) d x$. योगफल को विस्तारित करने पर: $= \int_0^1 f(x) d x + \int_1^2 f(x) d x + \dots + \int_9^{10} f(x) d x$. निश्चित समाकलन के गुणधर्म $\int_a^b f(x) d x + \int_b^c f(x) d x = \int_a^c f(x) d x$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है: $= \int_0^{10} f(x) d x$. दिया गया है कि $\int_0^{10} f(x) d x = 5$,अतः अंतिम मान $5$ है।

यदि $\int_0^{10} f(x) d x=5$ है,तो $\sum_{k=1}^{10} \int_0^1 f(k-1+x) d x=$

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$\left[ {\sum\limits_{n = 1}^{10} {\int_{ - 2n - 1}^{2n} {{{\sin }^{27}}x\,dx} } } \right] + \left[ {\sum\limits_{n = 1}^{10} {\int_{2n}^{2n + 1} {{{\sin }^{27}}x\,dx} } } \right]$ का मान ज्ञात कीजिए।

समाकलन $\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{\sin^2 x}{1+e^x} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int_{ - a}^a {\sqrt {\frac{{a - x}}{{a + x}}} \,dx = k\pi ,} $ है,तो $k = $

$\int\limits_{ - 1}^1 {\frac{{{x^3} + |x| + 1}}{{{x^2} + 2|x| + 1}}} dx = a \ln 2 + b$,तो:

यदि $f(a+b-x)=f(x)$ है,तो $\int_a^b x f(x) d x=$ . . . . . . .

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