यदि y=y(x) समीकरण frac{dy}{dx}=frac{x-y cos x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx}=\frac{x-y \cos x}{1+\sin x}$ है।पदों को व्यवस्थित करने पर,हमें $\frac{dy}{dx} + \left(\frac{\cos x}{1+\sin x}\

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5 \pi^2}{8}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx}=\frac{x-y \cos x}{1+\sin x}$ है।पदों को व्यवस्थित करने पर,हमें $\frac{dy}{dx} + \left(\frac{\cos x}{1+\sin x}\right)y = \frac{x}{1+\sin x}$ प्राप्त होता है।यह $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P(x) = \frac{\cos x}{1+\sin x}$ और $Q(x) = \frac{x}{1+\sin x}$ है।समाकलन गुणक $I.F. = e^{\int P(x) dx} = e^{\int \frac{\cos x}{1+\sin x} dx} = e^{\ln(1+\sin x)} = 1+\sin x$ है।सामान्य हल $y(I.F.) = \int Q(x)(I.F.) dx + C$ है।$y(1+\sin x) = \int \frac{x}{1+\sin x} (1+\sin x) dx + C = \int x dx + C = \frac{x^2}{2} + C$.शर्त $y\left(\frac{\pi}{2}\right) = \frac{\pi^2}{8}$ का उपयोग करने पर:$\frac{\pi^2}{8}(1+\sin(\frac{\pi}{2})) = \frac{(\pi/2)^2}{2} + C \Rightarrow \frac{\pi^2}{8}(2) = \frac{\pi^2}{8} + C \Rightarrow \frac{\pi^2}{4} - \frac{\pi^2}{8} = C \Rightarrow C = \frac{\pi^2}{8}$.अतः,$y(1+\sin x) = \frac{x^2}{2} + \frac{\pi^2}{8}$ है।$x = \pi$ के लिए,$y(1+\sin \pi) = \frac{\pi^2}{2} + \frac{\pi^2}{8}$ है।चूंकि $\sin \pi = 0$,इसलिए $y(1) = \frac{4\pi^2 + \pi^2}{8} = \frac{5\pi^2}{8}$।

यदि $y=y(x)$ समीकरण $\frac{dy}{dx}=\frac{x-y \cos x}{1+\sin x}$ का हल है और $y\left(\frac{\pi}{2}\right)=\frac{\pi^2}{8}$ है,तो $y(\pi)=$

Similar Questions

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + ay = e^{mx}$ का हल है

अवकल समीकरण $(1+y^2) dx = (\tan^{-1} y - x) dy$ का व्यापक हल है

माना $x=x(y)$ अवकल समीकरण $2 y e^{x / y^{2}} d x+\left(y^{2}-4 x e^{x / y^{2}}\right) d y=0$ का हल है,जहाँ $x(1)=0$ है। तो,$x(e)$ का मान ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $y dx - (x + 2y^2) dy = 0$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) . . . . . . है।

दी गई शर्त को संतुष्ट करने वाला एक विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए: $\frac{dy}{dx} + 2y \tan x = \sin x$; जब $x = \frac{\pi}{3}$ तब $y = 0$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module