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Question

(C) हम जानते हैं कि दो लंबवत सदिशों का अदिश गुणनफल शून्य होता है। अतः,$(\vec{a}+t \vec{b}) \cdot (\vec{a}-t \vec{b}) = 0$ वितरण नियम का उपयोग करके अदि

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$t=\frac{2}{3}$

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(C) हम जानते हैं कि दो लंबवत सदिशों का अदिश गुणनफल शून्य होता है। अतः,$(\vec{a}+t \vec{b}) \cdot (\vec{a}-t \vec{b}) = 0$ वितरण नियम का उपयोग करके अदिश गुणनफल का विस्तार करने पर: $|\vec{a}|^2 - t(\vec{a} \cdot \vec{b}) + t(\vec{b} \cdot \vec{a}) - t^2|\vec{b}|^2 = 0$ चूंकि अदिश गुणनफल क्रमविनिमेय होता है,$\vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{b} \cdot \vec{a}$,इसलिए मध्य पद कट जाएंगे: $|\vec{a}|^2 - t^2|\vec{b}|^2 = 0$ दिए गए मान $|\vec{a}|=2$ और $|\vec{b}|=3$ रखने पर: $2^2 - t^2(3^2) = 0$ $4 - 9t^2 = 0$ $9t^2 = 4$ $t^2 = \frac{4}{9}$ $t = \pm \frac{2}{3}$ चूंकि $t$ एक धनात्मक अदिश है,इसलिए $t = \frac{2}{3}$ प्राप्त होता है।

यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो ऐसे सदिश हैं कि $|\vec{a}|=2$,$|\vec{b}|=3$ और $\vec{a}+t \vec{b}$ तथा $\vec{a}-t \vec{b}$ परस्पर लंबवत हैं,जहाँ $t$ एक धनात्मक अदिश है,तो

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यदि $\bar{a}$ और $\bar{b}$ परस्पर लंबवत इकाई सदिश हैं,तो $(3\bar{a}+2\bar{b}) \cdot (5\bar{a}-6\bar{b}) = $

मान लीजिए $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ इकाई सदिश हैं ताकि $2 \vec{a}+3 \vec{b}+4 \vec{c}=\vec{0}$ हो। तो $|\vec{b} \times \vec{c}|=$

$\overline{AB}$ का $\overline{CD}$ पर सदिश प्रक्षेप ज्ञात कीजिए,जहाँ $A \equiv(2,-3,0), B \equiv(1,-4,-2), C \equiv(4,6,8)$ और $D \equiv(7,0,10)$ है।

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