यदि alpha, beta समीकरण x+frac{4}{x}=2 sqrt{3} | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $x^2 - 2\sqrt{3}x + 4 = 0$ है।द्विघात सूत्र का उपयोग करने पर,मूल $\alpha, \beta = \sqrt{3} \pm i$ प्राप्त होते हैं।ध्रुवीय रूप में

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$2^{2025}$

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(B) दिया गया समीकरण $x^2 - 2\sqrt{3}x + 4 = 0$ है।द्विघात सूत्र का उपयोग करने पर,मूल $\alpha, \beta = \sqrt{3} \pm i$ प्राप्त होते हैं।ध्रुवीय रूप में,$\alpha = 2(\cos \frac{\pi}{6} + i \sin \frac{\pi}{6})$ और $\beta = 2(\cos \frac{-\pi}{6} + i \sin \frac{-\pi}{6})$ है।अतः $\alpha^{2024} - \beta^{2024} = 2^{2024} [2i \sin(\frac{2024\pi}{6})] = -i \sqrt{3} \cdot 2^{2024}$ है।इस प्रकार,$\frac{2}{\sqrt{3}} |\alpha^{2024} - \beta^{2024}| = 2^{2025}$।

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $x+\frac{4}{x}=2 \sqrt{3}$ के मूल हैं,तो $\frac{2}{\sqrt{3}}\left|\alpha^{2024}-\beta^{2024}\right|=$

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