यदि n एक धनात्मक पूर्णांक है और frac{(1+i)^n} | vedclass

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Question

(B) दिया गया है,$\frac{(1+i)^n}{(1-i)^n} = -i$ $\Rightarrow \left(\frac{1+i}{1-i}\right)^n = -i$ कोष्ठक के अंदर के पद का परिमेयकरण करने पर: $\Rightarr

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$4k-1, k \in N$

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(B) दिया गया है,$\frac{(1+i)^n}{(1-i)^n} = -i$ $\Rightarrow \left(\frac{1+i}{1-i}\right)^n = -i$ कोष्ठक के अंदर के पद का परिमेयकरण करने पर: $\Rightarrow \left[\frac{(1+i)(1+i)}{(1-i)(1+i)}\right]^n = -i$ $\Rightarrow \left[\frac{1+i^2+2i}{1-i^2}\right]^n = -i$ चूंकि $i^2 = -1$: $\Rightarrow \left[\frac{1-1+2i}{1+1}\right]^n = -i$ $\Rightarrow \left(\frac{2i}{2}\right)^n = -i$ $\Rightarrow i^n = -i$ हम जानते हैं कि $i^1 = i$,$i^2 = -1$,$i^3 = -i$,और $i^4 = 1$ होता है। $i^n = -i$ का मान तब प्राप्त होता है जब $n$ का रूप $4k-1$ हो,जहाँ $k \in N$ है।

यदि $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है और $\frac{(1+i)^n}{(1-i)^n} = -i$,तो $n$ किस रूप का होगा?

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