यदि 2+2 sqrt{3} i=k(cos theta+i sin theta) जह | vedclass

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Question

(B) दिया गया है,$k(\cos 	heta+i \sin 	heta)=2+2 \sqrt{3} i$. मापांक और कोणांक की तुलना करने पर,$k = \sqrt{2^2 + (2\sqrt{3})^2} = \sqrt{4 + 12} = \sq

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$\frac{1}{\sqrt{3}}$

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(B) दिया गया है,$k(\cos 	heta+i \sin 	heta)=2+2 \sqrt{3} i$. मापांक और कोणांक की तुलना करने पर,$k = \sqrt{2^2 + (2\sqrt{3})^2} = \sqrt{4 + 12} = \sqrt{16} = 4$. साथ ही,$\cos 	heta = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ और $\sin 	heta = \frac{2\sqrt{3}}{4} = \frac{\sqrt{3}}{2}$,जिसका अर्थ है $	heta = \frac{\pi}{3}$. अब,हमें $\frac{1}{\sqrt{3}}[\cos 6 	heta+i \sin 6 	heta]$ का मान ज्ञात करना है। $	heta = \frac{\pi}{3}$ प्रतिस्थापित करने पर,$6	heta = 6(\frac{\pi}{3}) = 2\pi$ प्राप्त होता है। अतः,$\frac{1}{\sqrt{3}}[\cos 2\pi + i \sin 2\pi] = \frac{1}{\sqrt{3}}[1 + i(0)] = \frac{1}{\sqrt{3}}$.

यदि $2+2 \sqrt{3} i=k(\cos \theta+i \sin \theta)$ जहाँ $k > 0$ है,तो $\frac{1}{\sqrt{3}}[\cos 6 \theta+i \sin 6 \theta]$ का मान ज्ञात कीजिए।

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