यदि P और Q समांतर चतुर्भुज ABCD की भुजाओं BC | vedclass

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Question

(D) समांतर चतुर्भुज $ABCD$ में,मान लीजिए $\overrightarrow{AB} = \vec{a}$ और $\overrightarrow{AD} = \vec{b}$ है। तब $\overrightarrow{BC} = \overrightar

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{2}\overrightarrow{AC}$

Vedclass · Answer

(D) समांतर चतुर्भुज $ABCD$ में,मान लीजिए $\overrightarrow{AB} = \vec{a}$ और $\overrightarrow{AD} = \vec{b}$ है। तब $\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AD} = \vec{b}$ और $\overrightarrow{DC} = \overrightarrow{AB} = \vec{a}$ होगा।चूंकि $P$,$BC$ का मध्य-बिंदु है,इसलिए $\overrightarrow{BP} = \frac{1}{2}\overrightarrow{BC} = \frac{1}{2}\vec{b}$ है।अतः,$\overrightarrow{AP} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BP} = \vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b}$ है।चूंकि $Q$,$CD$ का मध्य-बिंदु है,इसलिए $\overrightarrow{DQ} = \frac{1}{2}\overrightarrow{DC} = \frac{1}{2}\vec{a}$ है।अतः,$\overrightarrow{AQ} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DQ} = \vec{b} + \frac{1}{2}\vec{a}$ है।इन दोनों सदिशों को जोड़ने पर:$\overrightarrow{AP} + \overrightarrow{AQ} = (\vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b}) + (\vec{b} + \frac{1}{2}\vec{a}) = \frac{3}{2}\vec{a} + \frac{3}{2}\vec{b} = \frac{3}{2}(\vec{a} + \vec{b})$ प्राप्त होता है।चूंकि $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \vec{a} + \vec{b}$ है,इसलिए:$\overrightarrow{AP} + \overrightarrow{AQ} = \frac{3}{2}\overrightarrow{AC}$।

यदि $P$ और $Q$ समांतर चतुर्भुज $ABCD$ की भुजाओं $BC$ और $CD$ के मध्य-बिंदु हैं,तो $\overrightarrow{AP} + \overrightarrow{AQ} = $

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